第十届耀华杯学科知识竞赛初二数学

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1、天津耀华中学第十届耀华杯学科知识竞赛试题初二年级数学试卷温馨提示：请将所有试题答案填写在答题纸相应位宜一、选择题（每题3分，共24分）如图，在下列图形中，表示一次函数y=mx+n和止比例函数y=（m,n为常1.2..,八5兀—11已知分式—2厂+兀一6AB1x+22x-3A.3B.13C.-3d-4°K3.)o若把分式为整数）中的的同时扩大2倍,那么分式的似A.扩大4倍B.扩大2倍C.缩小2倍D.不变4.若m-yjX-lm+m2=1,则m的取值范围是（)oA.m>lC.m>1D.m<15.已知一个四边形ABC

2、D的边长分别为a、b、c、d,且a^b4+c4+d4=4abcd.则此四边形必为（）。A.任意四边形B.菱形C.平行四边形D.正方形6.有四个三角形，分别满足下列条件，其中是直角三角形的有（）个。①三边长为15,36,39；②三边长为加2-1,2加，亦+1（加＞1）；③三边长比为3：4：5；④三边比为1：72：V3；A.1B.2C.3D.416Z2+3//a4-b7分v-£+b_1•万八a3^a2h^ah2+戾a3-a2b-^-ab2-b3a2-h2a2+/异A.1B.-lC.0D.以上答案都不对8.如图，将

3、矩形纸）ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG±,若AB=V3,则AE的长为（）。3A.2^3B.3C.2D.-^32二、填空题（每题3分，共24分）CGD.八rd+bb+cc+q““-I八、亠、乂、丨心・已知dbcHO,且===p,则」弍线y=px+p—定通过第cab象限。10.已知关于X的方程丄兀2一（加_3）天+加2二0有两个不相等的实数根，则m的最大整4数值是O11.当沪时，关于X的方程二-+f=丄会产生增根。x-2x2-4x-32OO612.在实数范围内，设G=4x+兀+1

4、,则日的个位数字是13.如图，梯形ABCD中,AD〃BC,AB二CD,AC丄BD,若AD+BC二4血cm,则梯形ABCD的面积为14.如图，正方形OABC,ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,1C点F在AB上，点B,E在函数y二一（x>0）的图彖上，贝IJ°x点E的坐标是ytO15.如图所示，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上,OA〃BC,上底边0A在总线y二x上，下底边BC交x轴于E（2,0）,则四边形AOEC的面积为oAD化简后的结果是（）o16.已知二次函数的图像经过点（3,-8）,对称轴为直线

5、x=2,且抛物线与x轴两交点距离为6,则该抛物线解析式为。三、解答题(共52分)17.因式分解(每小题4分)(1)a2(b—c)+b2(c—a)+c2(a—b)(2)兀°+)'4+(x+y)“(3)x~+4x—7(在实数范围内)x—1兀一3=()⑵”一2y-4xy-2x4y-2y218.解关于x、y的方程或方程组(每小题6分)(1)x-8x-9x+1x+2x-3x-4x+8x+319.已知实数afb,且/=3-7q,ft2=3-7/?,求(/+员)(丄+丄)的值？(6分)ab20.已知

6、2009-g

7、+Jg-

8、2010=g,求徧二200955的值。(6分)21.已知直线y=kx+b经过点A(l,4)和点B(2,0),与y轴交于点C,经过D(l,0)的直线DE平行于0A,并与直线y=kx+b交于点E,(1)写出AB所在肓线的函数解析式；(2)写出DE所在肓线的函数解析式；(3)求ECD的而积。(8分)22.在矩形A0BC中，0B二4,0A二3,分别以OB、0A所在直线x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与C重合)，过F点的反比例函数y=^(x>Q)的图象MAC边交于点E,(1)判断A

9、OE^BOF的面积有何关系，并说X明理由；(2)设S=S、oef—S^cf'求当£为何值时，S有最人值，并求出最大值？(8分)答题纸-、选择题（每题3分，共24分）12345678二、填空题（每题3分，共24分）11.15.12.16.9.10.13.14.三、解答题（共52分）17•因式分解（每小题4分）（1）a2（b—c）+b2（c—a）+c（a—b）（3）x2+4x-7（在实数范围内）18.解关于x、y的方程或方程组（每小题6分）x—8x—9兀+7x+2x~3x—4x+8x+3(2)x-1x-3八=0

10、y—2y-41]xy-2x4y-2y2•O'20.（6分）21.（8分）22.（8分）