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1、中考复习专题——二次函数知识点总结一、二次函数的有关概念：1、二次函数的定义：-般地，形如y=ax2^bx^-cSb,c是常数，心0）的函数，叫做二次函数。2、二次函数解析式的表示方法（1）一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，qhO）;（2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a,h,k为常数，°工0）;（3）两根式：y=q（兀-召）（兀-兀2）（心0,兀］,兀2是抛物线与兀轴两交点的横坐标）•二、二次函数y=ax2+bx^c图象的画法1•基本方法：描点法注：五点绘图法。利用配方法将二次函数『=況+bx4-
2、c化为顶点式y=a（x-h）2+k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点网图・一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点（O,c）、以及（O,c）关于对称轴对称的点（2A,c）>与兀轴的交点（x.,0）,（x2,0）（若与兀轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.2•画草图抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与兀轴的交点，与y轴的交占八、、•三、二次函数的图像和性质1.二次函数歹=处2+/2X+C的性质（1）.当。>0时，抛物线开口向上，对称轴为A—A，顶点坐标为f-±,色V.2d2
3、a4a当x<-—时，y随兀的增大而减小；当x>-—时，y随兀的增大而增大；2a2a当兀一刍时，）,有最小值纟字匚2a4a（2）.当xO时，抛物线开口向下，对称轴为x=~—，顶点坐标为f—,如空2a2d4a当x<-—时，y随兀的增大而增大；当x>-—时，y随兀的增大而减小;2a2a当x=-±-时，）,有最大值纟字匚2d4a2.二次函数町2+斤的性质：a的符开口方向顶点坐标对称轴性质兀>/?时，y随x的增大而增向上大；xv力时，y随兀的增大而减小；x=/z时，y有最小值兀〉力时，y随x的增大而减向下(/?,k)X=hy
4、随兀的增大而增大；时，y有最大值£・四、二次函数图象的平移概扌舌成八个字“左加右减，上加下减”.五、二次函数与一元二次方程：一元二次方程W+bx+zO是二次函数尸启*处+c当函数值）匸0时的特殊情况.图象与兀轴的交点个数：①当A=b2-4ac>0时，图象与兀轴交于两点A（西，0）,〃（兀2，0）（西工七），其中的西，乙是一元二次方程or?+bx+c=O（dHO）的两根.这两点间的距离佔十-恥堆皱・②当A=0时，图彖与x轴只有一个交点；③当△<（）吋，图象与x轴没有交点.V当g>0时，图象落在兀轴的上方，无论兀为任何
5、实数，都有y>0;2,当dvO时，图象落在兀轴的下方，无论兀为任何实数，都有yvO.六、二次函数中的符号问题1.二次项系数。a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，问的大小决定开口的大小.2.一次项系数b在二次项系数°确定的前提下,b决定了抛物线的对称轴.（1）在a>0的而提卜：当方>0时，一匕<0,即抛物线的对称轴在y轴左侧；2a当b=0时，-2=0,即抛物线的对称轴就是y轴；2a当bvO时，丄>0,即抛物线对称轴在y轴的右侧.2a（2）在。<0的前提下，结论刚好与上述相反，即当/?>（）时，一2>
6、0,即抛物线的对称轴在y轴右侧；2a当b=0时，-2=0,即抛物线的对称轴就是y轴；2a当b<0时，-2<：0,即抛物线对称轴在y轴的左侧.2a总结起来，在。确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置.总结：“左同右异”3.常数项c（1）当c>0时，抛物线与y轴的交点在兀轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；（2）当*0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；（3）当cv（）时，抛物线与y轴的交点在兀轴卜'方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负.总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置.七、二
7、次函数解析式的确定：根据己知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与兀轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.八、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关丁」轴对称》，=ax1+加+c关丁」轴对称后,得
8、到的解析式是y=-ax2-bx-c；y=ax-h)2关于兀轴对称后，得到的解析式是y=-a(x-tif-k;1.关于y轴对称y=ax1+bx+c关于y轴对称后，得到的解析式是y=o?-bx+c；y=a(x-h)24-k关于y轴对称后,得到的解析式是y=cz(x+/z)2+k;2.关于原点对称y=ax24-bx+c关于原点对称后，得到的解析式是y=-ax2+
