中考专题一元二次方程练习打印版

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1、1.方程(x+1)2—2(x—1)-6x—5的一般形式是x'-4二0o2.方程(2x-l)(3x+l)=x2+2化为一般形式为—5x2-x-3=0,其中a=_5,b一一关关已那_1,c=_3.X的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1,则m的值为-4。x若一元二次方程(m—2)x2+3(m24-⑸x+m?—4二0的一个根是0,则m为・2_・的值—%=1是关于x的一元二次方程(m?・1)x2-mx+m2=0的一个根,6.方程丄(x+1)2=-(x+1)的根是-1,-4337.方程2x(x-3)=5(x-3)的根一•定是3,—28.使方程x2-2xy-8y2=0成立的x、y满足关系是

2、x==-2y2r9.若a2+ab-2b2=0,则+h~的值为—1或-2baab10.设＜1=0—1,则So1+I2ffa-6ti—12=2411.若—一1=0,求下列代数式的值:X701)———；—；2)-?+2?+2009/+F+1(1)14；(2)2010二、一元二次方程的根的判别式1.解方程，判断方程⑴疋―4尢+5二0;(无解)⑵2?-2血兀+1二0;(有两个相等实根)(3)?-4x-3=0;(有两个不等实根)根的情况.2.关于兀的一元二次方程(a+1)F_(2d-1)兀+a-2=0的根的情况是有两个不等实根.A=9,3.已知关于x的方程(以・2)/一2(£+1比+1二0有两个

3、不相等的实数根，则E的取值范围当_k>--^kh±V2._24.关丁x的一元二次方程(/■1)x2-2(m+1)x+1=0冇两个实数根，则m的取值范围当m_a-1,且加丰1.5.当m—5丄且加工0时，方程mJx2+(2m-l)x+l=0有两个实数根.46.已知二次三项式x2+2mx+4—m2是一个完全平方式，则m二—±血。7.已知加为非负整数，且关于x的一元二次方程77?(x-1)2=x2-x-1有两个实数根，求m的值，并求出这个方程的根.n1±V5m=0,x=21.求证：m取任何实数吋,方程2x2+(m+5)x+(/?:+1)=0都有两个不相等的实数根.9.LA知关于x的方程3x2

4、-2x+//I=0的一个根是-1,求证：关于x的方程2+（k+加）兀+加+4=0有实根，10•已知关于x的方程近帀x+k=0有•两个不和等的实数根,(1)求k的取值范围；(2)化简：

5、・£-2

6、+』Q—4k+4・(1)-2

7、个方程的两根，另一条边长c=l,求AABC的周长。13.试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别纽成的二位数Z和的平方，恰好等于这个四位数.(2003年全国初屮数学联赛试题)思路点拨设前后两个二位数分别为x,y,则冇(x+y)2=100x+y,将此方程整理成关于兀(或y)的一元二次方程，在方程有解的前提下，运用判别式确定y(或x)的取值范围.解：设前后两个二位数分别为x、y,则(x+y)2=]()()x+y,整理得x2+(2y-100)x+y2-y=0A=4(2500-99)0>0/.y<25时，方程有实数解。v2500-99y必为完全平方数，而完全平方数的末位数字仅为0,

8、1,4,5,6,9故y=25所以x=3()或20所以这个四位数是3025或2025.三、应用14.某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是—20%,(注意：方程的解法，配方法(兀+2)2=2.89.)15.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x,则所列方程应为—100+100(1+x)+100(1+x)2=800・7.学校的实验楼前有一•块长方形空地，为了宣传奥运梢神，学校准备利用校园内这块长30米，宽20米的长方形空地举办图片展览，想在屮间划岀一块长方形作为展示区，四周留出宽度相同的

9、空地作为参观道路,已知展示区而积占整个空地面积的丄，求道路的宽。3解:设道路的宽为x米，依题意(30-2兀)(20-2x)=

10、x20x30解得Xj=5,x2=20•・•0Y兀Y20x=5答：道路宽5米。(应用题注意检验根是否符合实际意义)16.(1)対于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形，使它的周长和血积都是矩形C的2倍?请说明你理由。(3)当实数m是什么值时，对于任何一个矩形C,都存在另一个矩形，它的周长与面积都是矩形C的m倍?证明你的结论。(1)