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《等体积法求线面角测试题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、等体积法求线面角一、单选题（共6道，每道16分）91.如图，三棱柱ABC-A1BG的侧棱与底面垂直，体积为4,底面是边长为爺的正三角形,若P为底血AiBiC］的中心，则直线PA与平面ABC所成角的大小为（）A.600C.45°B.75°D.30°答案：A解题思路:如图，过点P作PQllCC1,交平面九BC于点0连接,40,TP为△ztbBlCi的中心，・・・°为厶ABC的中心，且P0=CCi,TCCi丄平面ABC,••・PQ丄平面川EC,・•・APAO即为直线PA与平面ABC所成的角,古xcc£,且ac=4在&AQP中，PQ=
2、话,AO=1,tanZlB4Q=^3,/.50=60°.故选A.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角2.如图，在正四棱锥P-ABCD中，已知PA=AB=^2,若M为PA的屮点，则直线BM与平面PAD所成角的正弦值是（）34A.5B.52罷^3c=d.T答案:C解题思路：求岀点B到平面PAD的距离，然后构建直角三角形求解.如图，连接BD,ACf设BDfAC的交点为O,连接PO,利用等体和法%*=求岀点B到平面PAD的距离,由题意得，为等边三角形，S4ffn=—AB-AD=丄><2=1‘22在正方形•毎CQ中，九3=血，易得0
3、-4=1,在Rt△川OF中，OA=,PA=4^,・・・OP=1,设点B到平面PAD的距离为d,••V-V•*P-ABD—1E-PAD'・•・1x1x1丄〃X吃，解得力=0,3323在等边三角形血8中，M为刊的中点,・・.3恰纠乎设直线与平面ELD所成的角为匕2馆贝l」sin&=^=^^=—BM763T即直线我与平面咖所成角的正弦值是攀故选C.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角3.如图，在三棱锥P-曲C中，已知R4丄平面ABCyPA=3fPB=PC=BC=6f则CP与平面PAB所成角的正弦值是（A.2B.3坐C.3D.2
4、答案：c解题思路：如图，过点C作CD丄平面ELB于点连接PD•・•刃丄平面.4SC,刃=3,PB=PC=BC=6,・•・AB=AC=3不，△胭C是底边为6的等腰三角形,・•・/ABC底边上的高为J（3击）2—3?=3迈,ABxPA=S厶仍c=x6x3>/2=9a/2,•-由V三喪WP-ABC~y卷C-PAB可得，-XSdiscx^i=~xS△価pXCD,解得CD=2麻,2与平面關所成角的正弦值为診芈普故选C.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角4.如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，SA丄底面A
5、BC,SA=3,则直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）答案:D解题思路：如图，过点作九F丄平面SBC于点F,连接BF,B・・・AABC是边长为2的等边三角形，SA1.底面ABC,SA=3,・•・SB=SC=品,ASEC是底边长为2的等腰三角形，・•・ASBC中底边上的高为J（伍y-1】=2品,・卩三梭链S-M5C=「纟梭链£S£C，即1x^1x22x3=-x1x2x2^x.4F,34F厅3sinA45F=—=^=-AB2斗即直线曲与平面SBC所成角的正弦值为-・4故选D.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角5•如图,已
6、知PA=PB=PC,且PA,PB,PC两两垂直,则PA与平面ABC所成角的正弦值为（p15/6a.3b.~732V3答案:c解题思路：如图，过点P作加丄平面川BC于点D连接40,则Z2LD即为刃与平面MC所成的角，设PA=PB=PC=a,'：R4,PB,PC两两垂直，-PA,・•・△胭C是边长为血a的等边三角形，卩土梭進P-肿c="三梭锥/-mc，即亍.S匕arc■PD=--S^/.Zx史（血莎.加=2x丄XdXdXd,3432故选c.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角6.如图，己知P是正四面体ABCD的棱AC的屮点，则
7、直线PD与平而BCD所成角的止弦值为A.3B.32忑1C.丁D.3答案：A解题思路:如图，过点/作4E丄平面BCD于点£过点P作PF丄平面BCD于点F,连接CE,BP,DF,则/PDF即为直线PD与平面BCD所成的角,易得且42PF,设正四面体ABCD的边长为g则其体积为务,12•・•三棱锥P-BCD的高是四面体高的一半，・・・三棱锥PYCD的体积为竿,24斤1•：'BCD的面和为斗宀V^p_BCD=--S,BCD-PF,在ZL4CZ）中,P是-4C中点,76sinZPDF=PFTa4~PD~Vs—a故选A.试题难度：三颗星知识
8、点：直线与平面所成的角
