05_关系代数-44

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1、关系代数关系代数关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询。运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。关系代数的运算对象是关系，运算结果也是关系，而运算符包括四类。关系代数运算符含义运算符含义集合运算符∪并比较运算符>大于−差≧大于等于∩交<小于×笛卡尔积≦小于等于=等于≠不等于专门的关系运算符σ选择逻辑运算符┐非π投影∧与⋈连接∨或÷除关系代数运算符关系代数表示记号R，tR，t[Ai]设关系模式为R(A1，A2，…，An)，它的一个关系设为R。tR表示t是R的一个元组，t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量关系代

2、数表示记号A，t[A]，A若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或域列。t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。A则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。关系代数表示记号trtsR为n目关系，S为m目关系。trR，tsS，trts称为元组的连接。它是一个n+m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。关系代数表示记号象集Zx给定一个关系R（

3、X，Z），X和Z为属性组。当t[X]=x时，x在R中的象集（ImagesSet）为：Zx={t[Z]

4、tR，t[X]=x}它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。关系代数象集示例ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1关系代数传统集合运算-一般概念与规则一元运算：只对一个关系进行运算二元运算：对两个关系进行运算并交差运算的前提条件：关系R和关系S具有相同的数目n（都有n个属性），且相应的属性来自同一域。关系运算的结果仍然是一个关系运算的结果不含有重复的元组关系代数传统集合运算-并关系R和关系S的并R∪S仍为n目关系

5、，由属于R或属于S的元组组成R∪S={t

6、tR∨tS}关系代数传统集合运算-并例：ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∪S关系代数传统集合运算-差关系R和关系S的差R-S仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成R-S={t

7、tR∧tS}关系代数传统集合运算-差例：ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S关系代数传统集合运算-交关系R和关系S的

8、交R∩S仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成R∩S={t

9、tR∧tS}R∩S=R–（R–S）关系代数传统集合运算-交例：ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∩S关系代数传统集合运算-笛卡尔积设R为n目关系，k1个元组S为m目关系，k2个元组则关系R和关系S的笛卡尔积R×S有：列：（n+m）列的元组的集合元组的前n列是关系R的一个元组后m列是关系S的一个元组行：k1×k2个元组R×S={trts

10、trR∧tsS}关系代数传统集合运算-笛卡尔积

11、例：ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR×SABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1关系代数专门的关系运算-选择给出满足给定谓词(条件)的元组。用小写希腊字母来表示选择运算，而将谓词写作的下标，并在后的括号中给出作为参数的关系。例：找出成绩大于等于90分的成绩记录Grade>=90（SC）关

12、系代数专门的关系运算-选择通常允许在选择谓词中进行比较，使用的比较运算符是＝、≠、<、≤、>和≥等。另外，还可以用连词and(∧)和or(∨)将多个谓词合并成一个较大的谓词。例如：查询成绩大于等于60但小于75分的成绩记录Grade>=60∧Grade<75（SC）关系代数专门的关系运算-选择Grade>=90（SC）Grade>=60∧Grade<75（SC）一般形式F(R)={t

13、tR∧F(t)='真'}F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：[(]X1θY1[)][φ[(]X2θY2[)]]…θ：比较运算符（＞，≥

14、，＜，≤，＝或<>）X1，Y1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它的序号来代替；φ：逻辑运算符（∧或∨）[]：表示任选项…：表示上述格式可以重