关系运算----关系代数

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1、2.3关系运算(一)——关系代数关系数据操作可以分为数据查询和数据更新两大类型，而关系运算是根据数据操作的需要提出来的。在关系操作中，以集合代数为基础运算的数据操作语言(DML)称为关系代数语言，相应的运算就称为关系代数运算。可以证明，关系和其上的关系代数运算组成一个代数，称其为关系代数。关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的组合。关系代数语言须在查询表达式中标明操作的先后顺序，故表示同一结果的关系代数表达式可以用多种不同的形式。下面按照数据操作的两种类型分别研究相应的关系代数运算。2.3.1数据更新基本运算数据更新操作可以

2、分为插入、删除和修改三种基本类型，它们分别对应于传统集合的相关运算。1.插入——集合的并运算设有关系R需要插入若干元组，这些元组组成关系R1，由传统集合论可以知道，此时需用集合的并运算，即插入的结果可以写为R∪R1。一般，插入操作对应的关系并(Union)运算定义如下：设有同类关系R、S(即R、S具有相同的关系模式)，则二者的并运算定义为：RS∪={t

3、t∈∨Rt∈S}式中“∪”为并运算符，t为元组变量，结果R∪S为一个新的与R、S同类的关系，该关系是由属于R或属于S的元组构成的集合。2.删除——集合的差运算设有关系R需要删除一

4、些元组，这些元组组成关系R1，由传统集合论可以知道，此时用集合差运算表示，即可写为R-R1。一般，删除操作对应的关系差(Difference)运算定义如下：设有同类关系R、S，则二者的差运算定义为：RS−=∈{t

5、tR∧t∉S}式中“－”为差运算符，t为元组变量，结果R-S为一个新的与R、S同类的关系，该关系是由属于R而且不属于S的元组构成的集合，即在R中减去与S中相同的那些元组。3.修改——差运算与并运算的复合修改关系R内元组内容可用下面方法实现：ò设需要修改的元组构成关系R1，则先做删除，得R-R1。ò设需修改后的元组构成关

6、系R2，此时将其插入，得到结果(R-R1)∪R2。例2-2关系的插入运算和删除运算可以由图2.4所示。关系R关系SABCABCa1b1c1a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c2关系R∪S关系R-SABCABCa1b1c1a1b1c1a1b2c2a2b2c1a2b2c2图2.4关系的并与差运算2.3.2数据查询基本运算数据查询中的3个基本操作不能用传统集合运算表示，需要引入一些新的代数运算。1.关系属性的指定——投影运算为了完成对关系属性的指定，引入投影运算。投影(Projection)是一元关系运算(即只对

7、一个关系操作，而不像前面的运算那样需要两个关系)，用于选取某个关系上我们感兴趣的某些列，并且将这些列组成一个新的关系。k投影运算的形式定义为：设有k元关系R，其元组变量为t=，那么关系R在其分量Ai1,Ai2,…,Ain(n≤k,i1,i2,…,in为1到k之间互不相同的整数)上的投影∏(R)定义为：i1,i2,…,in∏=(R){t

8、t=∧∈R}i1,i2,…,ini1i2in12k上式中“∏”为投影运算符，表示按照i1,i2,…,in的顺序从关系R中取出这n列，并删

9、除结果中的重复元组，组成一个新的以i1,i2,…,in为列顺序的n元关系。例如关系R(A,B,C,D)在属性A、D、C上的投影可记为∏A,D,C(R)，或简记为∏1,4,3(R)。例2-3设有学生关系S(S#、Sn、Sex、Sa，Class)，其中S#、Sn、Sex、Sa和Class分别表示学生的学号、姓名、性别、年龄和所在班级。其对应关系表如图2.5所示。S#SnSexSaClassS01刘刚男212003AS02王建男222003AS03张华女212003AS04李倩女202003A图2.5关系S选取关系中的属性Sn、Sa和

10、Class，其关系运算表达式为∏(S)或者∏(S)Sn,Sa,Class2,4,5投影运算结果如图2.6所示。2.关系元组选定——选择运算为了完成关系元组的选择，引入选择运算。选择(Selection)也是一元关系运算，用于选取某个关系上我们感兴趣的某些行(满足一定的条件的行)，并且将它们组成一个新的关系。SnSaClass刘刚212003A王建222003A张华212003A李倩202003A图2.6投影∏(S)Sn,Sa,Class选择运算的形式定义为：设有k元关系R，条件用一命题公式F表示，则从关系R中选择出满足条件F的行

11、定义为：σ(R)=∈{t

12、tR∧F(t)=true}F上式中σ为选择运算符，表示按照给定的条件F从关系R中选择出满足这一条件F的元组，组成一个新的与R同类的k元关系。F是一个逻辑公式，其运算对象为常量或元组的分量(分量可为属性名或属性列的序号，如第i列属性分量可