九年级数学上册第二十二章221二次函数的图像及性质2211二次函数备课资料教案新版新人教版

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1、第二十二章22.1.1二次函数知识点1：二次函数的概念1.一个函数是二次函数的条件:判断一个函数是否为二次函数，应,该紧扣二次函数的概念进行比较.(1)含有自变量的代数式是整式；⑵化简后A变量•的最高次数为2；(3)二次项系数不能为0.注意：二次函数「解析式中，a,b,c是常数,a必须不为0,否则就变成函数y二bx+c,若bHO,y二bx+c就成了一次函数;若b二0,则y二c是常函数.2.二次函数的解析式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,aHO)是二次函数的一般形式.任何一个二次「函数的解析式都可

2、•以转化为y二ax'+bx+c(a,b,c是常数aHO)的形式.知识点2:实际问题中二次函数解析式的确定1.列函数解析式的步骤：(1)审清题意,找出实际问题中的已知量、未知量，将文字、图形语言转化为数学符号语言;(2)找出等量关系；⑶列出函数解析式:设出表示变量的字母,把等量关系用含字母的式子替换.2.几种常见的二次两数关系：(1)面积、体积的一些计算公式在特定的情况下可以看成二次函数解析式•如:在圆的面积公式Sp*中，半径与圆的面积的关系满足二次函数关系;周长一定吋，矩形的面积与其中一边长的关系满足二次

3、函数关系；(2)在特定情况下，销售利润与售价的关系；(3)在特定情况下，银行存款本息和与年利率的关系；(4)在特定情况下，总量与增长率(降低率)的关系；(5)在特定情况下，一些物理化学公式也满足二次函数关系.知识点3:实际问题中二次函数的自变量的取值范围一般地，二次函数y二ax'+bx+cCaHO)的自变量x的取值范围是全体实数，但在实际问题中，二次函数由丁•受到实际条件的限制，口变量的取值范围往往不是全体实数.屯書点全面突破考点1:二次函数的判定2【例1】当m取何值时，函数y=(m+l)咒771■m-2

4、x+l是关于x的二次函数？(m2-m=2,m+1H0,解m2-m=2,得mi=-l,m2=2,解m+lHO,得mHT,/.m=2.・・・当沪2时,这个函数是二次函数，其解析式是y二3x「2x+l.点拨：由二次函数的概念可知二次函数必须具备三个条件：(」)含有自变量的代数式是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2;(3)二次项系数不为0.考点2：二次函数自变量取值范围的确定【例2]己知长方形窗户的周长为6m,写出窗户面积y(m2)与窗户的一边长x(m)之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.解：由题意得

5、:y=x(3-x)=-x2+3x,其中自变量x的収值范围是00,3-x〉0,所以0

6、积为y,求y关于x的函数解析式.⑴证明：TAB二DC,・•・梯形ABCD为等腰梯形.VZC=60°,AZBAD=ZADC=120°，又TAB二AD,AZABD=ZADB=30°.AZDBC=ZADB=30°.AZBDC=90°.VAE丄BD,AAE/7DC.又TAE为等腰三「角形ABD的高,・・・E是BD的中点.TF是DC的中点，AEF^BC..AEF/7AD.A四边形AEFD是平行四边形.(2)解：在RtAAED中,ZADB=30°,VAE=x,AAD=2x.在RtADGC中,ZC=60°,并且DC=A

7、D=2x,ADG=V3x.由⑴知：在平行四边形AEFD中，EF二AD二2x,又・.・DG丄BC,「.DG丄EF,・••四边形DEGF的面积11=2EF・DG,Ay=2X2x・^x=^x(x>0).点拨：(1)要证明四边形AEFD是平行四边形，需利用“两组对边分别平行的四边形是平'行四边1形”,即证AE〃DC且EF〃AD;(2)易证四边形DEGF的面积&EF•DG,根据题意求得EF,DG的长，列出函数解析式即可.