02北航数理统计课件

《02北航数理统计课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二讲基本概念一、总体，样本和统计模型二、统计量及其分布一、总体、样本和统计模型例1总体：研究对象的全体，如例1中的这批产通常用等表示。产品就构成总体。(Population)个体：总体中的每个对象，如例1中的每个产品。样本的实现称为样本的一组观察值（Observationordata）,记为样本：（Sample）今后，为了方便若不加特别声明，用样本空间：（SampleSpace）样本所有可能的取值构成的空间在统计中，对总体的推断，实际上是推断总体的分布，即确定总体的分布。为此，我个分布最适合还得通过统计推断来确定，因们可以根据对

2、总体了解程度，假设总体的分布属于某个分布族至于其中哪一此往往将称为统计模型。（StatisticalModel）其中参数空间。（ParameterSpace）如例1中，统计模型为，其中二、统计量及其分布设统计模型为，我们仅知道总体的分布属于此分布族，但哪个最合适还需经过统计推断。推断总体的分布，实际上就是确定参数，为此，需抽取样本。样本来源于总体，它应当包含参数的所有相关信息，但观察值呈现为一堆杂乱无章数据，故需对数据进行加工或压缩，提取有关参数的信息，而剔除无关的信息，这在统计上就反映为构造样本的已知函数，即统计量（Statis

3、tic）。例2的函数可能对应相同的T值，这样实际上是对样本起到了加工或压缩的作用。1.统计量定义1知的参数。样本均值（SampleMean）：样本方差（SampleVariance）：常用统计量(Statistic)：样本标准差（SampleStandardDeviation）：样本矩（SampleMoment）2.充分统计量统计量既然是对样本的加工或压缩，在这个过程中可能有损失有关参数的一部分信息，现在问题是在这个过程中是否存在某些统计量，既起到压缩作用，又不损失参数的信息，这样的统计量称为充分统计量。例3续例2定义2充分统计量

4、（SufficientStatistics）一般情况下，利用条件分布证明统计量的充分性是比较困难的。但存在证明充分性的一个充分必要准则，就是下面的因子分解定理（Factorizationtheorem）。定理1例43.抽样分布常见分布的特征函数：特征函数随机变量,称函数设为特征函数。二项分布：Poisson分布：正态分布：特征函数的性质：（1）有界性对任意，有。（2）设，其中为常数，则（3）若与相互独立，则有（4）若存在，则存在，且（5）特征函数与分布函数相互唯一确定。三大分布分布设随机变量相互独立且同服从标准正态分布，称随机变量

5、所服从的分布为自由度是的分布，记为~定理2体，假设简单样本来自正态总则有~定理3设，~则（1）的特征函数为（2）定理4设~~且相互独立，则~定理5(Cochran分解定理)设随机变量相互独立且同服从标准正态分布，又设非负定二次型，其中是秩为的则相互独立且~分布所服从的分布为自由度是的分布，记为~设随机变量~~相互独立，且与则称随机变量分布记为~设随机变量~~相互独立，且与则称随机变量所服从的分布为自由度是的分布，正态总体样本和方差的分布定理6设是来自正态总体的一个简单样本，是阶矩阵，则~其中定理7设是来自正态总体的一个简单样本，则

6、（1）~（2）与相互独立；（3）~定理8设是来自正态总体的一个简单样本，则~定理9则~且两样本独立，设和是分别来自的两个简单样本，正态总体和其中定理9则~且两样本独立，设和是分别来自的两个简单样本，正态总体和定义给定的实数，常见分布分位点记号：若存在使得4.分位点设随机变量的分布函数为，对任意成立，则称为此概率分布的分位点。标准正态分布：用表示，即由对称性有分布：用表示分位点，即分布：用表示分位点，即分布：用表示分位点，即