北航数理统计回归分析大作业

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1、数理统计(课程大作业1)逐步回归分析学院：机械工程学院专业：材料加工工程日期：2014年12月7日摘要：本文介绍多元线性回归分析方法以及逐步回归法，然后结合实际，以我国1995-2012年的财政收入为因变量，选取了8个可能的影响因素，选用逐步回归法对各影响因素进行了筛选分析，最终确定了其“最优”回归方程。关键字：多元线性回归逐步回归法财政收入SPSS1引言自然界中任何事物都是普遍联系的，客观事物之间往往都存在着某种程度的关联关系。为了研究变量之间的相关关系，人们常用回归分析的方法，而回归分析是数理统计中一种常用方法。数理统计作为

2、一种实用有效的工具，广泛应用于国民经济的各个方面，在解决实际问题中发挥了巨大的作用，是一种理论联系实践、指导实践的科学方法。财政收入，是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和。财政收入表现为政府部门在一定时期内（一般为一个财政年度）所取得的货币收入。财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，政府在社会经济活动中提供公共物品和服务的范围和数量，在很大程度上决定于财政收入的充裕状况。本文将以回归分析为方法，运用数理统计工具探求财政收入与各种统计指标之间的关系，总结主要影响因素，并对其作用、前景进行

3、分析和展望。2多元线性回归2.1多元线性回归简介在实际问题中，某一因素的变化往往受到许多因素的影响，多元回归分析的任务就是要找出这些因素之间的某种联系。由于许多非线性的情形都可以通过变换转化为线性回归来处理，因此，一般的实际问题都是基于多元线性回归问题进行处理的。对多元线性回归模型简要介绍如下：如果随机变量y与m个普通变量有关，且满足关系式：（2.1）其中，是与无关的未知参数，是不可观测的随机变量，。14式(2.1)为m元理论线性回归模型，其中为回归系数，为回归因子或设计因子。实际上反映了因子对观测值y的作用，因此也称为因子的效

4、应。通过对回归系数进行最小二乘估计后，可以得到m元经验回归方程为：（2.2）也称式(2.2)为m元线性回归方程。为回归常数，也称回归系数，称为回归系数。2.2逐步回归法在多元线性回归分析中，由于有多个自变量，回归自变量的选择成为建立回归模型的重要问题。通常，一方面，为获取全面信息总希望模型中包括的自变量尽可能多；另一方面，考虑到获取很多自变量的观测值的费用和实际困难，则希望模型中包含尽可能少而且重要的变量。因此，人们常根据某种规则对自变量进行筛选。本次选用的方法是逐步回归法。1）回归效果的显著性检验y与变量线性相关的密切程度可以

5、用回归平方和U在总平方和中所占的比例来衡量。称为y关于的样本复相关系数，为样本决定系数。在多元线性回归的实际应用中，用复相关系数来表示回归方程对原有数据拟合程度的好坏。显然，其越接近1，回归方程拟合程度越高。2）偏F检验检验某个自变量对y的影响是否显著的正规方法是偏F检验。设原回归方程（全模型）为：14去掉变量后的新回归方程（减模型）为：全模型的复相关系数的平方为，减模型的复相关系数的平方为，定义。若几乎为零，则说明x对y没有显著影响，反之则表示x对y有其它变量不可替代的显著影响。检验假设：当为真时，检验统计量为对于给定显著性水

6、平，由样本计算出的值，若则拒绝，说明x对y有显著影响，应在减模型中引入自变量x；反之则应剔除x，使之成为减模型。偏F检验通常被用作变量筛选的依据。逐步回归法中就是对各变量采用偏F法进行检验的。3)逐步回归法的步骤逐步回归法的基本思想是：将变量逐个引入，引入条件是该变量的偏F检验是显著的。同时，每引入一个新变量后又对老变量逐个检验，将变得不显著的变量从回归模型中剔除。具体步骤如下：1、对m个自变量分别与y建立回归模型，对它们分别计算，得中最大的那个值，比如。（Ⅰ）如果，则计算结束，即y与所有自变量均线性无关；（Ⅱ）如果，则引入，建

7、立回归方程（2.3）142、建立y与自变量子集（）的二元回归模型（2.4）以式(2.4)为全模型，式(2.3)为减模型求值，并取得中最大的那个值，比如说。⑴如果，则计算结束，这时建立的模型为式(2.3)；⑵如果，则引入，建立回归方程（2.5）3、当引入后，对做偏F检验，看是否需要剔除；⑴如果，则不剔除，并继续引入下一个变量；⑵如果，则从式2.4中剔除，再继续引入下一个变量。重复上述步骤，直到所有模型外的变量都不能引入，模型内的变量都不能被剔除为止。3财政收入回归分析实例本次作业利用SPSS软件和逐步回归法，对原始数据进行了回归分

8、析，并最终获得了“最优”回归方程，解决这个问题。3.1数据收集及处理首先进行参考数据的选择，根据查阅书籍以及中国统计局网站得到的数据资料，归纳出可能影响国家财政收入的一些主要因素，包括国内生产总值（亿元），人口数（万人）等。本文从中选取了国内生产总值（亿元），人