北航研究生数理统计试题

北航研究生数理统计试题

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1、一、(6分,A班不做)设x1,x2,…,xn是来自正态总体的样本,令,试证明T服从t-分布t(2)二、(6分,B班不做)统计量F-F(n,m)分布,证明。三、(8分)设总体X的密度函数为其中,是位置参数。x1,x2,…,xn是来自总体X的简单样本,试求参数的矩估计和极大似然估计。四、(12分)设总体X的密度函数为,其中是未知参数。x1,x2,…,xn是来自总体X的简单样本。(1)试求参数的一致最小方差无偏估计;(2)是否为的有效估计?证明你的结论。五、(6分,A班不做)设x1,x2,…,xn是来

2、自正态总体的简单样本,y1,y2,…,yn是来自正态总体的简单样本,且otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitt

3、eeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand两样本相互独立,其中是未知参数,。为检验假设可

4、令则上述假设检验问题等价于这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z1,z2,…,zn,在显著性水平下,试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。六、(6分,B班不做)设x1,x2,…,xn是来自正态总体的简单样本,已知,未知,试求假设检验问题的水平为的UMPT。1.统计量T~t(n)分布,则统计量T2的α(0<α<1)分位点xα(P{T2≤xα}=α)是()A.B.C.D2.设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,1),则()A.服从t-分布B.X2+Y2服从-分布C.X2和

5、Y2都服从-分布D.X2/Y2服从F-分布4.假设总体X服从两点分布,分布率为P{X=x}=px(1-p)1-x,其中x=0或1,p为未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体的简单样本,则下面统计量中不是充分统计量的是()A.B.C.D.1.设X1,X2,…,Xn是来自总体N(0,)的简单样本,则常数otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingde

6、zhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofN

7、ingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersandc=_________时统计量服从t-分布(),其自由度为____________2.设X1,X2,…,Xn是来自总体N(,)的简单样本,其中已知。则在满足P{}=1-的均值的置信度为1-α的置信区间类{[]:,b常数}中区间长度最短的置信区间为()3.设X1,X2,…,Xn是来自总体N(,)的简单样本,已知,则

8、的无偏估计,中较优的是()4.在双因素实验的方差分析中,总方差的分解中包含误差平方和,则的自由度为()三,(12分)设X1,X2,…,Xn来自指数分布的简单样本,试求参数的极大似然估计,它是否是无偏估计?(2)求样本的Fisher信息量;(3)求的一致最小方差无偏估计;(4)问是否是的有效估计?五.(6分,A班不做)设某切割机切割金属棒的长度X服从正态分布,正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm。某日为了检验切割机工作是否正常,随机抽取15段进行测量,得平均样本值=10.48cm,样

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