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1、材料学院研究生会学术部材料学院研究生会学术部2011年12月-22-材料学院研究生会学术部2007-2008学年第一学期期末试卷一、（6分，A班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体的样本，令，试证明T服从t-分布t（2）二、（6分，B班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明.三、（8分）设总体X的密度函数为其中，是位置参数.x1，x2，…，xn是来自总体X的简单样本，试求参数的矩估计和极大似然估计.四、（12分）设总体X的密度函数为，其中是未知参数.x1，x2，…，xn是来自总体-22-材料学院研究生会学术部X的
2、简单样本.（1）试求参数的一致最小方差无偏估计；（2）是否为的有效估计？证明你的结论.五、（6分，A班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体的简单样本，y1，y2，…，yn是来自正态总体的简单样本，且两样本相互独立，其中是未知参数，.为检验假设可令则上述假设检验问题等价于这样双样本检验问题就变为单检验问题.基于变换后样本z1，z2，…，zn，在显著性水平下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。六、（6分，B班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体的简单样本，已知，未知，试求假
3、设检验问题的水平为的UMPT.七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？八、（6分）设方差分析模型为-22-材料学院研究生会学术部总离差平方和试求，并根据直观分析给出检验假设的拒绝域形式.九、（8分）某个四因素二水平试验，除考察因子A、B、C、D外，还需考察，.今选用表，表头设计及试验数据如表所示.试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。列号试验号ABCD实验数据12345671111111112.82111222228.23122112226.1
4、4122221135.35212121230.5-22-材料学院研究生会学术部621221214.37221122133.3822121124.0十、（8分）对某中学初中12岁的女生进行体检，测量四个变量，身高x1，体重x2，胸围x3，坐高x4.现测得58个女生，得样本数据（略），经计算指标的协方差阵V的极大似然估计为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。且其特征根为.（1）试根据主成分85%的选择标准，应选取几个主要成分？（2）试求第一主成分.-22-材料学院研究生会学术部2006级硕士研究生《应用数理统计》试题一、选择题（每小题3
5、分，共12分）1.统计量T~t（n）分布，则统计量T2的α（0<α<1）分位点xα（P{T2≤xα}=α）是（）A.B.C.D2.设随机变量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，则（）A.服从t-分布B.X2+Y2服从-分布C.X2和Y2都服从-分布D.X2/Y2服从F-分布3.某四因素二水平实验，选择正交表L8(27)，已填好A，B，C三个因子，分别在第一，第四，第七列，若要避免“混杂”，应安排因子D在第（）列.A.5B.2C.3D.6酽锕极額閉镇桧猪訣锥。1234567（1）3（2）21（3）567（4）4761（5
6、）74523（6）654321-22-材料学院研究生会学术部（7）4.假设总体X服从两点分布，分布率为P{X=x}=px(1-p)1-x，其中x=0或1，p为未知参数，X1,X2,…，Xn是来自总体的简单样本，则下面统计量中不是充分统计量的是（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A.B.C.D.二.填空题(每小题3分,共12分)1.设X1,X2,…，Xn是来自总体N(0，)的简单样本,则常数c=_________时统计量服从t-分布（），其自由度为____________謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2.设X1,X2,…，Xn是来自总体N
7、(，)的简单样本,其中已知.则在满足P{}=1-的均值的置信度为1-α的置信区间类{[]:,b常数}中区间长度最短的置信区间为（）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。3.设X1,X2,…，Xn是来自总体N(，)的简单样本,已知，则的无偏估计，中较优的是（）4．在双因素实验的方差分析中，总方差的分解中包含误差平方和，则的自由度为（）-22-材料学院研究生会学术部三，（12分）设X1,X2,…，Xn来自指数分布的简单样本，试求参数的极大似然估计，它是否是无偏估计？（2）求样本的Fisher信息量；（3）求的一致最小方差无偏估计;(4)问
8、是否是的有效估计？茕桢广鳓鯡选块网羈泪。四．（6分，A班不做）在多元线性回归中，参数的最小二乘估计为，残差向量为.令,当时，Z服从多元正态分布.试证明与e相互独立.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。五．（6分，A班不做）设某切割机切割金属棒的长度X服从正态分布，正常工作时，切割每段金属棒的平均长度为10.5cm.某日为了检验切割机工作是否正常
