64探索三角形相似的条件(5)

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1、6・4探索三角形相似的条件(5)总课时数教学目标：1.理解黄金三角形、三角形重心的概念；2.运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题.教学重点：对黄金三角形、三角形重心的理解.教学难点：三角形三条中线相交于一点的证明.教学过程：复习回顾：1.判定两个三角形相似，目前我们共有五种方法：分别是①定义：②平行线分线段：③判定方法;④判定方法2：；⑤判定方法3：o2.下列各组条件中，AABC和"077能够相似的是（）A.ZA=42°,ZB=118°；“=118°,"=15°B.AB=8fAC=49ZA=105°；A'B'=16,B'C'=8,ZAr=100°C.AB=1

2、8fBC=20,CA=35；A'B'=36,〃'C'=40,CfAf=70D.AB:AfBf=BC：B'C'且ZC=ZCr3.什么叫黄金分割？合作探究：例1・在AABC中，AB=ACfZA=36°,是AABC的角平分线.(1)/XABC与ZXBDC相似吗？为什么？(2)判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由.得出结论：1・我们把顶角为36。的三角形称为黄金三角形.黄金AABC它具有如下的性质:(1)—«0.618；AB(2)设BD是AABC的底角的平分线，则也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；(3)如再作ZC的平分线，交BD于点E,则也是黄金三角形，如

3、此继续下去，可得到一串黄金三角形.例2.如何证明三角形的三条中线相交于一点?得出结论：三角形的三条中线的交点叫做三角形的与顶点的距离等于它与对边中点距离的_新知应用1.如图，(1)(2)E;三角形的重心BGDAMHBENGCD正五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等•找找看，图中是否有黄金三角形？点F分别是哪些线段的黄金分割点？2.已知：AABC中，AB=AC,4D丄BC,AD与中线“E相交于点G,AD=18,GE=5,求〃C的长.展示提升：2如图，在AABC中，AB=2fBC=18,AC=15Q为AC上一点，CD=^AC在AB上找一点E,得到△4DE,若图

4、中两个三角形相似，求DE的长.小结：课堂作业：课本习题6・4第12、13题.课后练习：1.P是Rt^ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截AABC,使截得的三角形与AABC相似，满足这样条件的直线共有（）.A.1条B.2条C・3条D・4条2.正方形ABCD中，E是CD的中点，4FC=BC・图中，与相似的三角形有（）•A・0个B・1个C・2个D.3个3./ABC中，D、E分别在AB.AC±,AP=4,DB=2,AC=8.当AE=时，/ADE^>/ABC；当AE=时，AADE^AACB.4.如图，在AABC中，D,E分别为AC,AB±的点，且ZADE=

5、ZB,AE=39BE=4,则ADAC=5.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，4BF=BCf那么图中与△4DE相似的三角形有6.如图，（1）^AE:AB=，则△ABCsAAEF；（2）若ZE=,则・7.如图，若Z〃=ZC,则s，理由是，且第6题第7题8.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AD

6、AF,这时，图中还有哪些三角形也相似？(4)若ZB=60°,AF=6f求CE长.10.在△ABC中，AB=8cmfBC=16cmf点P从点A开始沿4B边向点B以Icmls的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、〃同时出发，经过几秒钟后APBQ与AABC相似？