事件概率的定义求法【经典专题复习】

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1、事件概率的定义求法1.[2011届高考仿真押题卷】在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味)。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起(假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同).(1)小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？(2)小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数§的分布列，并计算其数学期望.(1)若8种口味均不一样，有Cl=56种；若其中两瓶口味一样，有C*C；=56种;若三瓶口味一样，有8种。所以小明共有56

2、+56+8=120种选择。(2)§的取值为0,1,2,3.P(§=0)=u+C；.6+712084_7120"ToC；+7120287120~307120所以f的分布列为0123P77711030120120777I其数学期望昭％+临+2X而+3X而382.【2010年苏、锡、常、镇】一个袋中装有黑球，白球和红球共n(neK)个，这些球除颜2色外完全相同.已知从袋中任意摸岀1个球，得到黑球的概率是兰.现从袋中任意摸出25个球.4(1)若/1=15,且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是专，设§表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量§的概率分布及数学期望；(2)当

3、〃取何值时，摸岀的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？解：(1)设袋中黑球的个数为x(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A,y2贝lJp（A）=—x=6・155设袋中白球的个数为y（个），记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”C?4为事件B,则P（B）=1-一=—,・•・于—29y+120=0,二y=5或y=24（舍）.Cv7•••红球的个数为15-6-5=4（个）••••随机变量§的取值为0,1,2,分布列是g012P114422110535§的数学期望磅』X0+兰x]+?x2=^.J21105351052（2）设袋中有黑球z

4、个,贝iJz=-n（n=5,10,15,-）.设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C,则P（C）=1--=—+—X—,C；252572-17当72=5时，P（C）最大，最大值为币.1.【海门市2011届高三数学（理）第一次阶段调研】一个口袋中装有斤个红球（/?上4且,疋N）和5个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖.（I）若一次摸两个球，试用"表示一次摸球中奖的概率〃；（II）若一次摸一个球，当,7=4时，求二次摸球（每次摸球后不放回）中奖的概率；（in）在（I）的条件下，记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率为P,当斤取多少时，P最大

5、?（I）一次摸奖从"+5个球中任选两个，有C；+5种，它们等可能，其中两球不同色有一次摸奖中奖的概率p=l-10〃（川+5）（川+4）n2-71+20n2+9n+20（II）若n=4,二次摸奖（每次摸奖后不放回）屮奖的概率是P=4答：二次摸球（每次摸球后不放回）中奖的概率为一9（III）设每次摸奖中奖的概率为”，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率为P为p=£（2）=c]・p2.（i_p）=3（p2_b）,0

6、[2007安徽文】在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.I）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；••••II）求笼内至少剩下5只果蝇的概率.••••解：以4表示恰剩下k只果绳的事件（B0,l,・・・,6）,以表示至少剩下加只果绳的事件（加=0,1,…,6）・可以有多种不同的计算PAk的方法.方法1（组合模式）：当事件入发生时，笫飞出的绳子是苍绳，且在前7球只飞出的绳子屮有1只苍绳，所以c1P(%)

7、卡:7-k"28°方法2（排列模式）：当事件入发生时，共飞走只绳子，其中第只飞出的绳子是苍绳，哪一只？有两种不同可能.在前7球只飞出的绳子中有6/只是果绳,有C严种不同的选择可能，还需考虑这7・R只绳子的排列顺序.所以P（A）二由上式立得:^（A）=28"143P（BJ=P（A5+4）=P（AJ+P（人）=—.2.【2007安徽理）】在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔•以$表示••笼内还剩

8、下的果蝇的