信号与系统课件--第一章 离散时间信号与系统

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1、第一章离散时间信号与系统§1.1引言§1.2时域离散信号§1.3时域离散系统§1.4常系数线性差分方程§1.5模拟信号数字处理方法§1.2时域离散信号一、概念对模拟信号x(t)进行等间隔采样，采样周期为T，得到一个有序的数字序列x(nT)，其中n取整数，该数字序列就是时域离散信号。如下式：x(nT)=x(t)

2、t=nT采样间隔T可以不写，形成x(n)信号，也称为序列x(n):x(n)=x(nT)=x(t)

3、t=nTx(n)也代表第n个序列值。这里n取整数，非整数时无定义。x(n)还可以用集合列举表

4、示二、几种常用的序列1、单位采样序列（单位脉冲）••-10123•••n•12、单位阶跃序列••-10123•••n•1注意：••0•••n•n••1••••11只有只要n0,就有两者关系：0•••••n•0•••••n•113、矩形序列•••012N-1••n•1…N当n=5时:R5(n)=δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)+δ(n-4)波形如下：•••01234••n•15•.4、实指数序列例：0

5、正弦序列与模拟信号对应••••••••••••n0A其中：：模拟角频率，T：抽样周期：数字角频率代表两相邻抽样值之间变化的弧度数，[0,2π)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)6、复指数序列设σ＝0，则例:作出复指数序列的实部,虚部,幅度和相位7、周期序列如果对所有n存在最小的正整数N，使得：则称序列为周期序列，周期为N例如正弦序列：如果则有则要求即式中k与N均取正整数，且k的取值要使N最小，满足这些条件，以上正弦序列才是以N为周期的周期序列由于N必须为整数值，可见，正弦序列的周期性取决于ω

6、，对具体正弦序列，有以下3种情况：(3)无理数非周期序列(1)整数时，周期序列，周期为2π/ω(2)有理数P/Q时，其中P，Q为整数且互质，取k＝Q，则为周期N＝P的周期序列例：不可能取整数正弦序列x(n)=Acos(n+)对n而言，可能是周期函数，也可能不是;但它对而言，必定具有周期性，周期=2所以，的取值范围，指定为[0，]或[-,+]例：说明正弦序列的周期与连续正弦信号周期的不同：三、任意序列用(n)的移位加权和来表示基••0•••n•n••1••••11n••1••••

7、k00……投影=···+x(-1)δ(n+1)+x(0)δ(n)+x(1)δ(n-1)+···例如：如果的波形为：可以表示成：x(n)=0.5δ(n+2)-2δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-2)+1.5δ(n-3)+2δ(n-5)-δ(n-6)n6•02••••••••-112345-2四、序列的基本运算法则1、相加（或相乘）对应同时刻的序列值相加（或相乘）43210123•••n••3••••2•n101234n•3+••••012342134•n012ו•••321序列的加法和乘法2、延时

8、（移位）x(n)x(n-m)m为负时，原序列左移（超前序列）；m为正时，原序列右移（延时序列）456345•••••••n-1012321•••••••n0123321•••••••n321-2–1023•••••••n-10123214、翻褶x(n)x(-n)纵轴n=0为对称轴，将原序列翻褶3、幅值变换x(n)ax(n)序列各样本元乘以因子a5、尺度变换x(n)x(mn)是序列x(n)每隔m点取一点形成的，当m＝2时如下图示：与此对应的还有离散信号的插值(interpolation)：

9、是增加抽样率以增加数据的过程。以上过程也称为离散信号的抽取(decimation)：是减少抽样率以去掉多余的数据，该例中将原抽样率减少2倍。6.序列的奇偶分解如果是复序列的分解，形式稍微复杂一点（第二章介绍）7.能量和功率周期信号以及随机信号，由于其时间是无限的，所以它们总是功率信号。一般地，在有限区间内的确定信号有可能是能量信号。