傅立叶变换6.1-6.2傅氏积分与傅氏变换

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1、第六章Fourier变换所谓积分变换，就是把某函数类A中的函数经过某种可逆的积分方法（即为通过含参变量的积分）变为另一函数类B中的函数这里是一个确定的二元函数，通常称为该积分变换的核．称为的像函数或简称为像，称为的原函数．这里介绍傅里叶变换.工程数学---------积分变换§6.1Fourier积分1.Fourier级数三角形式工程数学---------积分变换其中复数形式或工程数学---------积分变换若f(t)在(-,+)上满足条件:(1)f(t)在任一有限区间上满足狄氏条件，(2)f(t)在无限区间(-,+)上绝对可积,即则有即f(t)连续或只有有限个第

2、一类间断点，只有有限个极值点；2.Fourier积分(傅氏积分定理)工程数学---------积分变换例1.求证明证:的傅氏积分展开式。并工程数学---------积分变换工程数学---------积分变换工程数学---------积分变换§6.2Fourier变换1.Fourier变换叫做的傅氏变换,象函数;叫做的傅氏逆变换,象原函数.记作工程数学---------积分变换例1.求函数解:的Fourier变换和Fourier积分表达式.工程数学---------积分变换工程数学---------积分变换于是工程数学---------积分变换2.Fourier变换的物理意义

3、—频谱称为的频谱函数,可以证明,频谱为偶函数,即其模称为的振幅函数（频谱）.在频谱分析中，傅氏变换工程数学---------积分变换例2.作如图所示的单个矩形脉冲的频谱图.单个矩形脉冲的频谱函数为:解：工程数学---------积分变换3.单位脉冲函数及其Fourier变换引例1.解：工程数学---------积分变换即工程数学---------积分变换Dirac函数(δ函数)如果函数δ(t)满足那么称函数δ(t)为单位脉冲函数.定义1：工程数学---------积分变换性质一般地，工程数学---------积分变换(3)其中,称为单位阶跃函数.工程数学---------积

4、分变换Fourier变换即所以有工程数学---------积分变换工程数学---------积分变换例3.的Fourier变换为证明单位阶跃函数证：由傅氏逆变换工程数学---------积分变换工程数学---------积分变换例4.解：同理工程数学---------积分变换例6.解：工程数学---------积分变换