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《九年级数学上册212解一元二次方程中考一元二次方程及其解法聚焦素材（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考一元二次方程及其解法聚焦一元二次方程及解法是屮学数学的重要内容，与解法有关的问题更是屮考的必考内容,为了帮助大家了解这部分知识在屮考中的考查形式及求解方法，在“知己”的基础上“知彼”，现结合06年的中考试题将这部分知识考查情况归纳如下：一、基础篇（-）概念例1（盐城市）已知x=l是一元二次方程x2-2mx+l=0的一个解，则m的值是（）A.1氏0C.0或1D.0或一1析解：本题考查了一元二次方程根的定义，按照根的定义首先将x=l代入该方程解得呼1,故选Ao点评：此类题求解一般将所给的解直接代入所给方程，从而转化为解待定系数的方程。注意二次项的系数不为0。（二）
2、一元二次方程的解法1、配方法例2（淮安市）方程x2+4x=2的正根为（）A.2-V6B.2+^6C.-2-D.-2+V^析解：rti本方程的特点可知其不适合用因式分解法来解，用公式法也较繁琐，适合用配方法来解，原方程配方得：（x+2）$二2+4二6,解这个方程得：x+2二土亦，xi=-2+J^,X2=-2-亦，由此可得这个方程的正根是-2+V6,故选D。2、公式法例3（福州市）解方程：x2+8x+1=0析解：由题目的特点可知本题适宜用公式法来解，这里a=l,b=8,c=i,则b2-4ac=82-4XlXl=60,所以x二一8土俪=-*±2届=-4±V15,则22x
3、i二-4+Vr5,X2二-4-V15.3、因式分解法例4（天门市）方程x（x+3）=（x+3）的根为（）AXi=l,X2=3B、Xi=l,X2=—3C、x=lD、x=—3析解：本题等号的两边都有x+3,故知适合用因式分解法來解，原方程移项得：x(x+3)—(x+3)=0,提取公因式x+3得：(x-1)(x+3)=0,解得xi=l,X2=—3。点评：解一元二次方程关键是方法的选择。当一个方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数时则适合用配方法；当方程的两边有公因式或易于写成左边是两个因式的积右边是0的形式时就可利用因式分解法来解。在上述两种方法都很难求解的情况下可考
4、虑利用公式法求解。注意用公式法求解时，应先将方程化成一般形式ax'+bx+c二0,再确定a、b、c的值，同时还应明确其使用的前提是b2-4ac^0.(三)%-4ac"的应用例3(北京市)若关于x得一元二次方程#一3丸+沪0有实数根，则///的取值范围是O析解：由一元二次方程根的判别式可知该方程有实数根时应有b2-4ac=9-4m^o,由此求得m9的取值范圉是4点评：此类题求解应明确一元二次方程根的判别式的根种情况是关键。再由方程根的情况解不等式或方程即可。二、综合篇：学科内综合题例4(嘉兴市)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程6/+8=0的一个根，则这个
5、三角形的周氏是()(A)9(B)11(C)13(D)11或13析解：本题为一道关于三角形的三边关系和一元二次方程的解法的综合题，首先利用因式分解法求出这个方程的解x.=2,X2二4,再将其给出的三角形的两边组合，看其是否符合三角形的三边关系，如符合，则保留，反之，则舍去，据此可知4是这个三角形的第三边，则这个三角形的周氏是13,故选C。点评：此类题注意在求出方程的解后一定要利用三角形的三边关系去检验，再确定三角形的周长。三、创新篇新运算规则题例5(兰州市)在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为^※b-a2-b2,根据这个规则，方程(x+2)探5二0的解为o析解：
6、本题为一道一元二次方程创新题，弄清题FI规则是求解的关键，由规则(x+2)探5二0变为(x+2)2-52=0,将其因式分解得(x+2+5)(x+2-5)=0.解得xp-7,x2=3.即这个方程的解为xi=-7,x2=3o开放性试题例6(北京市海淀区)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:x2-l=0……①x2+x-2=0②x2+2x-3=0③x2+(n—l)x—n=O®(1)请解上述一元二次方程①,②,③,……,(2)请你指出这n个方程的根具有什么不同特点，写出一条即可。析解：(1)上面几个方程利用因式分解法可得其解分别为：③；通0(2)本题答案不唯一，
7、观察这些解不难得出其共同特点是：都有一个根为1;都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。点评：此类题应对求出的解从多方面去观察、分析和归纳，进而总结出其特点。探究性试题例7(广东省)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。(1)要使这两个正方形的血积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积Z和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。析解：（1）不妨设剪成两段后其中一段长为（—）2+（—~—）J17,解得Xi二16,X2=4.44x2-20x+104=0,b2-
8、4ac=-
