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时间:2019-08-27
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1、垂径定理教学目标1.利川圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理;2.运川垂径定理及其逆定理解决问题.3.经历运用圆的轴对称性探索圆的和关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.教学重点:利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.教学难点:垂径定理及具逆定理的证明,以及应川时如何添加辅助线.教学过程第一环节类比引入活动内容:1.等腰三角形是轴对称图形吗?2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折,可以发现什么结论?3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心,腰长为半径画圆,得到的图形是否是轴对称图形呢?第二环节猜想探索活动内容:1・如图
2、,A3是OO的一条弦,作肓径CD,使CDA.AB,垂足为M.(1)该图是轴对称图形吗?如果是,具对称轴是什么?(2)你能图中有哪些等量关系?说一说你的理由.条件:①CD是直径;②CQ丄AB结论(等最关系):®AM=BM;®AC=BC;®AD=BD'证明:连接04,03,则04=0B.在Rt^OAM和Rt/ BM中,9:0A=0B,0M=0M,:.RtZWMSRtZxOBM.・••点A和点B关于CD对称.•・・(DO关于直径CD对称,・•・当圆沿着直径CD对折吋,点A与点、B重合,AC・・AC~BC'AD~BD-2.证明完毕后,让学生
3、自行用文字语言表述这一结论,最后提炼出垂径定理的内容一—垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.3.辨析:判断下列图形,能否使用垂径定理?注意:定理小的两个条件缺一不可——直径(半径),垂直于弦.4.垂径定理逆定理的探索如图,AB是OO的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CQ,交血于点M.(1)下图是轴对称图形吗?如果是,英对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理山.条件:①CD是直径;②AM=BM结论(等量关系):③CD.LAB;④壮喩;⑤扁=bd让学生模仿垂径定理的证明过程,白行证明逆定理,并表述逆定理的内
4、容——平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.5.辨析:“平分弦(不是直径)的百径垂直于弦,并且平分弦所对•的两条弧如果该定理少了“不是直径”,是否也能成立?反例:第三环节知识应用活动内容:讲解例题及完成随堂练习.I-例:如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中笏,点0是笏所在圆的圆心),其中CP=600m,E为&)上的一点,且0E丄CD,®足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接0G设弯路的半径为则OF=(/?-90)m.•/OELCD・•・CF=-CD=-x600=30022根据勾股定理,得OG=CF+O
5、F1即R2=3002+(/?-90)2.解这个方程,得R二545.所以,这段弯路的半径为545m.2.随堂练习1.1400年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4米,拱高(即弧的屮点到弦的距离)为7.2米,求桥拱所在圆的半径.(结果精确到0.1米).3.随堂练习2.如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?为什么?A有三种情况:(1)圆心在平行弦外;(2)圆心在其中一条弦上;(3)圆心在平行弦内.第四环节归纳小结活动内容:淫生交流总结1.利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2.解
6、决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连接半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.四、教学设计反思垂径定理及其逆定理的文字表述是一个难点,教师如果直接给出,则学生就少了一•个锻炼表述能力和严谨地分析的机会.因此,应该让学生大胆表述,并对各人的表述严谨分析,找出漏洞,反复提炼,直至得出正确的说法,使学生得到更好的锻炼.本节课的另一个难点是如何添加辅助线,这在最后的归纳反思中应该要有足够的时间讣学生交流讨论,但是限于木节课的时间,留作课后作业,让学生能通过更充分的讨论才得出结论,这样才能起到更好地交流和反思的作用.
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