33垂径定理教学设计

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1、垂径定理教学目标1.利川圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理;2.运川垂径定理及其逆定理解决问题.3.经历运用圆的轴对称性探索圆的和关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.教学难点：垂径定理及具逆定理的证明，以及应川时如何添加辅助线.教学过程第一环节类比引入活动内容：1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论?3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢?第二环节猜想探索活动内容：1・如图

2、，A3是OO的一条弦，作肓径CD,使CDA.AB,垂足为M.（1）该图是轴对称图形吗？如果是，具对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由.条件：①CD是直径；②CQ丄AB结论（等最关系）：®AM=BM；®AC=BC;®AD=BD'证明：连接04,03,则04=0B.在Rt^OAM和Rt/BM中，9：0A=0B,0M=0M,:.RtZWMSRtZxOBM.・••点A和点B关于CD对称.•・・（DO关于直径CD对称，・•・当圆沿着直径CD对折吋，点A与点、B重合,AC・・AC~BC'AD~BD-2.证明完毕后，让学生

3、自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容一—垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.3.辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理小的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦.4.垂径定理逆定理的探索如图，AB是OO的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CQ,交血于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，英对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理山.条件：①CD是直径；②AM=BM结论（等量关系）：③CD.LAB；④壮喩；⑤扁=bd让学生模仿垂径定理的证明过程，白行证明逆定理，并表述逆定理的内

4、容——平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.5.辨析：“平分弦（不是直径）的百径垂直于弦，并且平分弦所对•的两条弧如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？反例：第三环节知识应用活动内容：讲解例题及完成随堂练习.I-例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中笏，点0是笏所在圆的圆心）,其中CP=600m,E为&）上的一点，且0E丄CD,®足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解：连接0G设弯路的半径为则OF=（/?-90）m.•/OELCD・•・CF=-CD=-x600=30022根据勾股定理，得OG=CF+O

5、F1即R2=3002+（/?-90）2.解这个方程，得R二545.所以，这段弯路的半径为545m.2.随堂练习1.1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的屮点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径.（结果精确到0.1米）.3.随堂练习2.如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么?A有三种情况：（1）圆心在平行弦外；（2）圆心在其中一条弦上;（3）圆心在平行弦内.第四环节归纳小结活动内容：淫生交流总结1.利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2.解

6、决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.四、教学设计反思垂径定理及其逆定理的文字表述是一个难点，教师如果直接给出，则学生就少了一•个锻炼表述能力和严谨地分析的机会.因此，应该让学生大胆表述，并对各人的表述严谨分析,找出漏洞，反复提炼，直至得出正确的说法，使学生得到更好的锻炼.本节课的另一个难点是如何添加辅助线，这在最后的归纳反思中应该要有足够的时间讣学生交流讨论，但是限于木节课的时间，留作课后作业，让学生能通过更充分的讨论才得出结论，这样才能起到更好地交流和反思的作用.