《四求导数的方法》PPT课件

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1、四川工程职业技术学院数学教研室《高等数学》教学课件第四章求导数的方法精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程内容导航求导公式与求导法则复合函数求导隐函数求导对数求导法4-1求导公式与求导法则精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程在第２章我们学习了导数的意义，本章我们将系统地学习求导数的公式、法则与方法。如何求导数？在第２章我们由导数的定义推出了：4-1求导公式与求导法则精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分

2、第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程可类似推导出其它求导基本公式4-1求导公式与求导法则精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程关于公式　　　　　　证明如下：4-1求导公式与求导法则精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程例1求函数　　　　　　　　　　　的导数解再看积和商的求导法则设u(x),v(x)都是x的可导函数，由导数定义易推出：4-1求导公式与求导法则精品课程序言第1章

3、函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程例2求的导数。解例3求的导数。解4-1求导公式与求导法则精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程可类似推导出其它求导基本公式即4-1求导公式与求导法则精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程例4求的导函数和的导数值。解当时4-2复合函数的导数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6

4、章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程第１章我们学了复合函数y=f[u(x)]，y=f(u)称为外函数，u=u(x)称为内函数（中间变量）。如：语言表述：复合函数的导数等于外函数的导数乘内函数的导数因为，当有于是复合函数的求导法则4-2复合函数的导数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程例5求的导数解解例6求的导数注意：复合不是加减乘除！4-2复合函数的导数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程例7求的导数

5、。将y看作复合函数有则解4-2复合函数的导数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程例8求解）的导数。，这是三层复合：（法则4-2复合函数的导数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程例9求解的导数。4-3隐函数求导精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程由含有变量x和y的二元方程所确定的函数称为隐函数。如：形如的函数叫显函数。4-3隐函

6、数的求导精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程例12已知方程解将y看成x的隐函数，则y3是x的复合函数,运用复合函数的求导法则,在方程的两边关于x求导,可见隐函数求导方法：4-3隐函数求导4-3隐函数的求导精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程例13由方程，求解代入4-3隐函数求导精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程例14求利用隐

7、函数求导法则：得而所以的导数。解变形4-3隐函数求导精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程可类似推导出其它求导基本公式即4-4对数求导法精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程例15求的导数。既不是幂函数，又不是指数函数，求的导数在于想办法将其指数“x”变下来，可用对数的方法。两边对x求导即解注意所以不能直接用幂函数或指数函数的求导公式。两边取对数