随机过程入门

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1、随机信号分析1课程内容及安排课程地位：学习通信原理、移动通信等专业课的先修课程.主要内容随机过程(10~11次课)平稳随机过程谱分析(3~4次课)随机过程通过线性系统(3~4次课)随机过程通过非线性系统(2~3次课)学习方法：信号与系统+随机过程考核形式作业20%考试80%2预备知识概率论3经典概率问题一维随机变量二维随机变量随机变量数字特征概率分布函数、概率密度函数和一维随机变量函数分布概率分布函数、概率密度函数和二维随机变量函数分布概率空间、全概率公式和贝叶斯公式数学期望、方差和各阶矩极限定理切比雪夫不等式、弱大数定律、中心极限定理等特征函数随

2、机过程主要内容4主要内容：随机变量的数字特征随机变量函数的分布随机变量的特征函数5第一节随机变量数字特征6数学期望离散随机变量连续随机变量随机变量Y=g(X)离散随机变量连续随机变量7数学期望(续1)注：Y=aX1+bX2Y=X1X2X1和X2相互独立时8数学期望(续2)例1-4-20240.10.20.10.40.2随机变量X服从下表分布，求E[X]和E[X2]04160.10.60.3Y=X2的概率分布为E[X]=0.8E[Y]=7.29各阶矩(中心矩、原点矩)原点矩中心矩k=2方差10第二节随机变量函数分布11一维随机变量函数分布随机变量Y是

3、随机变量X的单调函数，并存在反函数X=h(Y)，则情况1：情况2：随机变量Y是随机变量X的多值函数，假设一个Y值对应两个X值，且X1=h1(Y)和X2=h2(Y)，则12一维随机变量函数分布(例)例2设随机变量X服从正态分布N(0,1)，求随机变量Y=X2的概率密度。解：Y=X2=13一维随机变量函数分布(例续)分布14二维随机变量函数分布已知二维随机变量(X1,X2)的概率分布,g(x1,x2)为已知的二元函数，Z=g(X1,X2)求：Z的概率分布？当(X1,X2)为连续型随机变量时，其中15二维随机变量函数分布(续)新问题：已知随机变量X1和X

4、2的联合概率密度为求随机变量Y1=g1(X1,X2)和Y2=g2(X1,X2)的联合概率密度?单值变换函数X1=h1(Y1,Y2)和X2=h2(Y1,Y2)16例3已知(X1,X2)的联合密度函数为Y=X1+X2,求fY(y)令二维随机变量函数分布(例)解：172zyy=2zy=z+1y=z1118y=2z2zyy=z+119二维随机变量函数分布(例)例4已知X1和X2是两个独立的正态分布随机变量求随机变量Z和Φ的联合概率密度。其中解：20二维随机变量函数分布(例)平面直角坐标上的两个彼此独立分布的正态随机变量，经极坐标变换后，其模服从瑞利分布，相

5、位服从均匀分布且模和相位两个随机变量是相互独立的瑞利分布均匀分布21二维随机变量函数分布(例)例5已知X1和X2是两个独立的正态分布随机变量求随机变量Y1和Y2的联合概率密度。其中22二维随机变量函数分布(例续)23二维随机变量函数分布(例续)24二维随机变量函数分布(例续)推广至n维高斯随机向量25第三节随机变量特征函数26特征函数的定义定义：ejuX的数学期望定义为随机变量X的特征函数CX(u)X为离散随机变量时，其特征函数为X为连续随机变量时，其特征函数为27特征函数的定义(例)例6设随机变量X服从正态分布N(0,1)，求它的特征函数。28特

6、征函数性质(1)随机变量X的特征函数CX(u)满足(2)随机变量X的特征函数为CX(u)，则Y=aX+b的特征函数为(3)独立随机变量X1和X2的特征函数分别为CX1(u)和CX2(u)，则Z=X1+X2的特征函数为给出一种求独立随机变量和的分布新方法。29特征函数与概率密度之间的关系一维随机变量X的函数Y=g(X)的概率密度30特征函数与概率密度之间的关系(例)例7设随机变量X在之间均匀分布求Y=sinX的概率密度函数31特征函数与概率密度之间的关系(例)32特征函数与各阶矩之间的关系33特征函数与各阶矩之间的关系(续)34特征函数作用可以简化各

7、阶矩的运算可以简化一维随机变量函数的运算可以简化独立随机变量和的分布的计算单值函数35第1章随机过程36本章主要内容：随机过程的基本概念随机过程的数字特征随机过程的微分和积分计算随机过程的平稳性和遍历性随机过程的相关函数及其性质复随机过程正态过程马尔可夫链泊松过程371.1随机过程的基本概念及统计特性基本要求：深入理解随机过程的定义了解随机过程的几种分类理解随机过程的概率分布掌握随机过程的数字特征计算方法了解随机过程的特征函数38一、定义对接收机的噪声电压作观察391样本函数：，，，…，，都是时间的函数，称为样本函数。2随机性：一次试验，随机过程必

8、取一个样本函数，但所取的样本函数带有随机性。因此，随机过程不仅是时间t的函数，还是可能结果的函数，记为，简写成。40定义2