22圆的对称性(2)教案

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1、2.2的对称性（2）个性化设计ABC【教学目标】1.会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理;2.能利用垂径定理进行和关的计算和证明；3.在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会利理解研究几何图形的各种方法，明口圆的问题依旧要化归为直线形问题解决・【教学重点】垂径定理的证明定理及具简单应用.【教学难点】垂径定理的证明定理.【教学过程】『合作探索』实践探索一（闘的轴对称性.）1.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的?2.如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！实践探索二（垂径定

2、理.）1.操作、探索学牛拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆0,再任意画一条非在径的弦CD,作一肓径AB与CD垂直，交点为"（如图1）.沿着直径将圆对折（如图2）,你有什么发现？2.请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中发现的结论，其中条件和结论分别是什么？请用儿何语言表示.归纳：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧;3.请证明你的发现.4.儿何语言：Tm是直径，CDLAB.:7c=AD,BC=BD.练习：D1.下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？1.如图，(DO直径〃与弦力〃(非直径)交于点必

3、添加一个条件：,就可得到点必是肋的中点.i0)A^~B■、-D『例题讲解』例1、如图，己知在屮，弦M的长为8厘米，圆心0到加的距离为3厘米，(1)求。。的半径.⑵若点P是线段AB上的一动点，试求0P的取值范围。例2、如图，以点0为圆心的两个同心圆屮，人圆的弦初交小圆于点GD./IC与肋相等吗？为什么？条例3.如图：已知P是半径为5cm的＜30内一点。解答下列问题：.(1)用尺规作图找出圆心0的位置。要求：保留所有的作图痕迹,不写作法)(2)用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD。(3)已知OP二3cm,过点P的弦中

4、，长度为整数的弦共有个性化设计『小组展示』1.“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯Z,深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD九00的直径，弦ABVCD于点代CE=,AB=O,求①的长・”根据题意可得皿的长为.C2.己知00的直径50cm,弦AB"CD,且AB=40cm,CD=48cmt求加、〃之间的距离.3.如图，AB.G?是＜30的两条弦，AB〃CD,龙与方相等吗？为什么？个性化设计4•已知，如图,00的直径AB与弦C

5、D相交于点E,AE=1,BE=5,ZAEC=45°,1.如图，AB、胚都是圆。的弦，OMLAB,0NLAC,垂足分别为妝N,如果必匸3,那么BC=.2.如图，MN是0O的宜径，MN=2,点A在0O±,ZAMN=30°,B为Mv的中点，P是直径MN±一动点，则PA+PB的最小值为（）A.2a/2B.a/2C.1D.2『总结反思』通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？1.圆既是中心对称图形，圆心是它的对称屮心；圆也是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴.2.垂肓于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.『课后作业』