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《2018版高中数学北师大版必修二学案：第一章+2 直观图》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立体几何初步直观图【学习目标】1.掌握斜二测画法的作图规则2会用斜二测画法画出简单儿何体的直观图.H问题导学知识点斜二测画法思考1边长2cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A'B'与CD'有何关系？A'Df与ZTC呢？在原图与直观图中，与A'Bf相等吗2AD与A'D'呢？思考2正方体ABCD-A^QD,的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？梳理（1）水平放置的平面图形直观图的画法斜二测画法规则：①在已知图形中建立平面直角坐标系xOy,画直观图时，它们分别对应x'轴和y'轴，两轴相交于点0’，使乙FO'y1=,它们确定的平面表示.②已知图形中平行于兀轴或y轴的线段
2、，在直观图中分别画成于土轴或y'轴的线段.③已知图形中平行于兀轴的线段，在直观图中保持原长度;平行于y轴的线段，长度为原来的.（2）立体图形直观图的画法用斜二测画法画立体图形的克现图时，立体画一~图形与平面图形相比多了一个z轴.其克观
3、图中对应于z轴的是匕乂、」已知田形中平行于Z轴（以在;:轴上）的线段在冬罠〉—'直观图中的要求为：画立体图形的立现图时的水平平面为：哆〉~,立立平面为：平面和成图_擦去辎助线.连线成图题型探究类型一OB例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图.引申探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何?反思与感悟（1）本题利用直角梯形互相垂直的两边建系，使画直观图非常
4、简便.（2）在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可.跟踪训练1用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形（如图）的直观图.类型二直观图的还原与有关计算命题角度1由直观图还原平面图形例2如图所示，C'是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.反思与感悟由直观图还原平面图形的关键：(1)平行F轴的线段长度不变，平行y'轴的线段扩大为原来
5、的2倍.(2)对于相邻两边不与卍轴，y轴平行的顶点可通过作兀'轴，『轴的平行线变换确定其在兀Oy中的位置.跟踪训练2如图所示，矩形O'A'BrC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A1=6cm,CD1=2cm,则原图形是.命题角度2原图形与直观图的面积的计算例3如图所示，梯形A厲CQ是一平而图形4BCD的直观图.若AiDl//O,yrAiBi=gCQi=2,AD}=O'D}=.试l田i出原四边形的形状，并求出原图形的面积.2反思与感悟(1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的髙，在直观图中变为与水平直线成45。角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形
6、相应的高.(2)若一个平面多边形的面积为S,它的直观图面积为S',则S'=跟踪训练3如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形"B'O',若O'B'=1,那么原三角形ABO的面积是()C.迈类型二空间几何体的直观图B乎D.2^2例4画出底面是止方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图.反思与感悟简单几何体直观图的画法(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面：根据平面图形直观图的画法确定底面.(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(4)连线成图.跟踪训练4用斜二测画法画棱长为2cm的正方体ABCD-A'B'CfD'的直观图.当堂训练1.利用斜二测画法画
7、出边长为3cm的止方形的直观图，图屮正确的是()31__
8、1“5,3•/V3ABCD2.下列关于直观图的说法不正确的是()A.原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中)/轴，长度不变B.原图形中平行于兀轴的线段，对应线段平行于直观图中疋轴，长度不变C.在画与直角坐标系兀Oy对应的兀'Ory1时，ZfO'可以画成45。D.在画直观图时，由于选轴的不同所画的直观图可能不同3.若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的（）B.2倍4.如图，水平放置的ZVIBC的斜二测直观图是图中的B'C，已知A'C=6,B‘C=4,则AB边的实际长度是.5.画出一个正三棱台的直观图.（尺
9、寸：上、下底血边长分别为1cm,2cm,高为2cm）p-规律与方法11.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点.确定点的位置，可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：⑴一斜：平面图形中互相垂直的Ox.Oy轴，在直观图中画成O'兀'、。‘
