资源描述：
《2019届人教B版(文科数学)----空间点、直线、平面之间的位置关系---单元测试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第8单元空间点.直线.平面之间的位置关系一、选择题1.以下四个命题中，正确命题的个数是（）①不共面的四点屮，其中任意三点不共线；②若点A,B,C,D共面，点A,B,C,E共面，则A,B,C,D,E共面；③若直线d,共面，直线a,c共面，则直线b,c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面.A.0B・1C.2D.3［解析］对于①，不共面的四点中，其中任意三点不共线，故①正确；对于②，若A,B,C共线时，A,B,C,D,£不一定共面，故②不正确；对于③，b,c也可异面，故③不正确；④是错误的.选B.［答案］B2.（2017-湖南长郡中学质检）如图所示的三棱柱ABC—A
2、B］Ci中，过儿血的平面
3、与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是（）A.异面C.相交B.平行D.以上均有可能［解析］在三棱柱ABC-AyBiCi中，AB〃A］Bi，TABU平面ABCf平面ABC,:.A］B］〃平面4BC,•・•过A"的平面与平面ABC交于DE.：・DE〃AB,:.DE//AB.［答案］B3.设a,0是两个不同的平面，加，n是平面a内的两条不同直线，/
4、,b是平面0内的两条相交直线，则a//p的一个充分不必要条件是（）A.m///］且巾〃/2B.m//P且〃〃厶C.加〃0且并〃0D.加〃0且/i〃a解析：由m//1,lU卩,得/,//af同理b〃a,又厶，b相交，所以a〃“，反之
5、不成立，所以m//h且”〃b是的一个充分不必要条件.答案：A1.（2017-湖北七市高三联考）设直线m与平而a相交但不垂直，则下列说法屮正确的是（）A.在平面a内有且只有一条直线与直线加垂直B.过直线加有且只有一个平面与平面a垂直C.与直线加垂直的直线不可能与平面a平行D.与直线加平行的平面不可能与平面a垂直［解析］对于A,在平面a内可能有无数条直线与直线m垂直，这些直线是互相平行的,A错误；对于B,只要〃Ma,过直线刃必有并且也只有一个平面与平面。垂直，B正确；对于C,类似于A,在平面a外可能有无数条直线垂直于直线加并且平行于平面a,C错误；对于D,与直线加平行且与平面a垂直的平面有
6、无数个，D错误.故选B.［答案］B2.设d,b,c是空间的三条直线，a,0是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A.当c丄a时，若c丄0,则a//PB.当bj时，若b丄0,则a丄0C.当bUa,且c是a在a内的射影时，若b丄c,贝I」a丄bD.当Z?Ua,且时，若c//a,则b//c解析：A的逆命题为：当c丄a时，若a//p,则c丄0.由线面垂直的性质知c丄0,故A正确；B的逆命题为：当bj时，若a丄0,贝Ub丄0,显然错误，故B错误：C的逆命题为：当bUa,且c是a在a内的射影时，若a丄b,则b丄c.由三垂线逆定理知b丄c,故C正确；D的逆命题为：当bj,且刃a时，若b
7、//ct则c//a.由线面平行判定定理可得c//at故D正确。答案：B3.（2016-全国卷I）平面a过正方体ABCD—ABCDi的顶点A,a〃平面CBQi，gQ平而ABCD=m,aQ平面ABB.Ax=n,则加，/?所成角的正弦值为（）A.B.2C.〒D.j［解析］解法一：Tg〃平面CB、D,平面ABCD〃平面4
8、B
9、CQi，aCl平面ABCD=m,平面CBDQ平面••m//BD.Ta〃平面CBQi，平面ABBiAi〃平面DCQ£）19aQ平面ABBxAx=ni平面CBQ】Q平面DCCi£)i=CDi，・S〃CD.・・・B］D,CD所成的角等于加,力所成的角,即ZBQi
10、C等于〃7,n所成的角.VABjDiC为正三角形，.ZB
11、Z）iC=60o,加，n所成的角的正弦值为半.解法二：由题意画出图形如图，将正方体ABCD-AiBiCQi平移,补形为两个全等的正方体如图，易证平面4EF〃平面CBQ,所以平面AEF即为平面a,m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角.因为AAEF是正三角形，所以ZEAF=60。,故加，n所成角的正弦值为誓.［答案］A1.（2017-全国卷I）如图，在下列四个正方体中，A,3为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面MWQ不平行的是（）)［解析］解法一：对于选项B,如
12、图所示，连接CD,因为AB//CD,M,Q分别是所在棱的中点，所以MQ//CD,所以AB//MQ.又ABQ平面MN0MQU平面MV0所以〃平面MN0同理可证选项C,D中均有AB〃平面MNQ.故选A./)解法二：对于选项A,设正方体的底面对角线的交点为0（如图所示），连接0Q,则0Q〃AB,因为0Q与平面MNQ有交点，所以与平面MNQ有交点，即AB与平面MVQ不平行，故选A.［答案］A1.（2018-温州十校联考）如图，点E为正方形ABCQ边CD
