苏教版(文科数学)空间点、直线、平面之间的位置关系单元测试(1).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、填空题1．若直线上有两个点在平面外，则正确的是．A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面内2．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连接各边中点所得四边形的面积是．3．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是．A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定【解析】D构造如图所示

2、的正方体-1111，取l1为，2为1，3为11，当取l4为11时，ABCDABCDADlAAlABBCl1∥l4，当取l4为BB1时，l1⊥l4，故排除A、B、C，选D.4．已知直线a和平面α，β，α∩β＝，?α，?β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，laa1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯则直线b和c的位置关系是．【解析】依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面．5.如图，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则A，M，O关系是()【解析】连接

3、A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C?平面ACC1A1，因为M∈A1C，所以∈平面11，又∈平面11，所以在平面11与平面11的交线上，同理O在平面11MACCAMABDMACCAABDACCA与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线．6．过正方体ABCD-1111的顶点A作直线l，使l与棱，，1所成的角都相等，这样的直线lABCDABADAA可以作．7.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的CFCG2点，且＝＝，则下列说法正确的是．(填写所有正确说法的序号)CBCD

4、3①EF与GH平行②EF与GH异面2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上④EF与GH的交点M一定在直线AC上【解析】连接EH，FG(图略)，依题意，可得EH∥BD，FG∥BD，故EH∥FG，所以E，F，G，H共面．【答案】④8．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有对．【解析】平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与，与，与都是异面直线，而与EF相交，与相交，

5、与EF平行．故互为异面CDEFGHABGHABCDGHCD直线的有3对．【答案】39．已知a，，c为三条不同的直线，且?平面α，?平面β，α∩β＝.babc①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；③若a∥b，则必有a∥c；④若a⊥b，a⊥c，则必有α⊥β.其中正确的命题有．(填写所有正确命题的序号)【解析】①中若a与b是异面直线，则c至少与，中的一条相交，故①正确；②中平面α⊥平面βab时，若b⊥c，则b⊥平面α，此时不论a，c是否垂直，均有a⊥b，故②错误；③中当a∥b时，则a∥平面β，由线面平行的性质定理可得∥，故③正确

6、；④中若∥，则⊥，⊥c时，a与平面β不一定acbcaba垂直，此时平面α与平面β也不一定垂直，故④错误．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【答案】①③10.如图，在三棱锥A-BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．【答案】78二、解答题11.如图所示，A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．解：(1)证明：假设EF与

7、BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以，，，D在同一平面内，这与A是△所在平面外的一点相矛盾．故直线EF与是异面直线．ABCBCDBD(2)取CD的中点G，连接EG，FG，则AC∥FG，EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．又因为AC⊥BD，则FG⊥EG.1在Rt△EGF中，由EG＝FG＝2AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯