2018版高中数学人教B版必修二学案：第一单元+114 投影与直观图+Word版含答案

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1、投影与直观图【学习目标】1.了解中心投影、平行投彫的概念，会画几何体的投影2理解直观图的斜二测画法规则，会画常见几何体的直观图.H问题导学知识点一平行投影思考太阳光线可以把一个矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四边形，在影子中，框边的长度以及框边之间的夹角冇所改变，你能观察出没冇发生变化的是什么吗?梳理平行投影的定义及性质(1)定义：已知图形F,直线/与平面a相交.过F上任意一点M作直线于/,交平面u于点，则点AT叫做点M在平面a内关于直线/的(或象).如果图形F上的所有点在平面a内关于直线/的平行投影构成图形F',则F'叫做图形F在a内关于直线I的.(2)平行投影的性质当图形中的直线或

2、线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质：①直线或线段的平行投影仍是或・②平行直线的平行投影是或的直线.③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段且•④与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形.⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比这两条线段的比.知识点二直观图与斜二测画法思考1边长为2cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，/'B1与C‘Df有何关系？才D'与刃C呢？在原图与直观图中，4B与川B'相等吗2AD与0D'呢？思考2正方体4BCD—AB、C、D的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗?梳理直观图与斜二测画法(1)直观图用来表示空间图形的

3、・⑵斜二测画法的规则①在已知模型所在的空间中取水平平面，作互相垂直的Ox,Qy轴，再作Oz轴，使厶Oz=,HZyOz=.②画直观图时，把Ox,OyfOz画成对应的轴O'x‘,OP,O'z‘,使Zx'O'yf=,O'z'=,x'O'y'所确定的平面表示水平平面.③已知图形中，平行于x轴V轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于、或的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系.④已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中平行于y轴的线段，长度为.⑤画图完成后，擦去作为辅助线的,就得到了空间图形的直观图.知识点三中心投影思考不同的光源发出的光线是有差异的，

4、其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？灯泡照射物体形成的投影是平行投影吗？梳理中心投影的槪念一个把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.题型探究类型一平行投影与中心投影例1(1)①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式.其中正确说法的个数为()A.0B.1C.2D.3(2)如图所示，在正方体ABCD-A1B'C'D1中，E,F分别是才A,CC的中点，则下列判断正确的是.(填序号)C一…;irB'A'①四边形E在底^A

5、BCD内的投影是正方形；②四边形3FD'E在面力‘D'D4内的投影是菱形；③四边形E在面才DfD4内的投影与在面ABB'Af内的投影是全等的平行四边形.反思与感悟常见图形的平行投影图形图形的平行投影点是一个点线段是线段或一个点线段的中点仍是这条线段投影的中点直线是直线或一个点平行直线是平行直线、一条直线或是两个点跟踪训练1(1)已知选定的投影面与所在平而平行，则经过屮心投彫后所得的△才B'C'与的关系是(A.全等C.不相似(2)下列命题中，不正确的是()①正方形的平行投影一定是菱形；)B.相似D.以上都不对②平行四边形的平行投影可能是矩形；③锐角三角形的平行投影一定不是直角或钝角三角形.

6、A.①②C.②③类型二直观图的画法B.①③D.①②③例2画出如图水平放置的直角梯形的直观图.引申探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？反思与感悟(1)本题利用直角梯形互相垂直的两边建系，使画直观图非常简便.(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可.跟踪训练2(1)用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图.

7、(2)画一个正四棱锥的直观图(尺寸自定).类型三直观图的还原与计算命题角度1由直观图还原平面图形例3如图所示，BfC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.反思与感悟由直观图还原平面图形的关键(1)平行于x'轴的线段长度不变，平行于，轴的线段扩大为原来的2倍.(2)对于相邻两边不与*、_/轴平行的顶点可通过作十轴，轴平行线变换确定其在xQy中的位置.跟踪训练3如图所示，矩形O'AfBrC是水平放置的一个平面图形的直观