2018版高中数学人教b版必修二学案1.1.4　投影与直观图

《2018版高中数学人教b版必修二学案1.1.4　投影与直观图》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.4　投影与直观图[学习目标]　1.了解中心投影与平行投影.2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.3.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.[知识链接]1.三角形的面积S＝ah(其中a为底边长，h为底边上的高).2.梯形的面积S＝(a＋b)h(其中a、b为两底长，h为高).[预习导引]1.平行投影已知图形F，直线l与平面α相交.过F上任意一点M作直线MM′平行于l，交平面α于点M′，则点M′叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影(或象).如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F′，则F′叫做图形F

2、在α内关于直线l的平行投影.2.平行投影的性质当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质：(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段；(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线；(3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；(4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.3.中心投影一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.4.水平放置的平面图形的直观图的画法(1)表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观

3、图.(2)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段，平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.(3)对于图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决，即过端点作坐标轴的平行线，再借助于所作的平行线确定端点在直观图中的位置.7要点一　中心投影与平行投影例1　下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③几何体在平行投影与

4、中心投影下有不同的表现形式.其中正确的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3答案　D解析　平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点；几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式.故3种说法都正确.规律方法　1.考察一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断.2.平行投影需注意图形、投射线、投射面之间的位置关系，位置发生改变，一般情况下投影也会改变

5、.3.中心投影与人的视觉效果一致，解题时可结合生活实际作出判断.跟踪演练1　如图所示，这是圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成的阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为________(忽略桌脚).答案　0.81πm2解析　设地面阴影圆的半径为x，则有＝，∴x＝0.9，∴阴影圆的面积为S＝πx2＝0.81πm2.要点二　画水平放置的平面图形的直观图例2　画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.7解　画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点

6、O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.　　　(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y轴上取O′E′＝OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.规律方法　1.本题巧借等腰梯形的对称性建系使“定点”、“画图”简便易行.2.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的

7、线段来完成.跟踪演练2　用斜二测画法画如图所示边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图.解　(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴.(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝OB＝OC＝2cm，在y′轴上取O′A′＝OA，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示.要点三　由直观图还原平面图形例3　如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(　　)7A.a2B.2a2C.a2D.

8、2a2答案　B解析　由直观图还原出原图，如图，所以S＝a·2a＝2a2.规律方法　由直观图还原平面图形关键有两点：(1)平行x′轴的线段