2016高中数学人教b版必修二1.1.4《投影与直观图》word学案

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1、1.1.4　投影与直观图自主学习学习目标1．初步了解空间图形平行投影和中心投影的原理，初步理解平行投影的性质．2．了解空间图形的不同表示形式，会运用斜二测画法的规则画出水平放置的简单空间图形的直观图．自学导引1．平行投影的性质当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质：(1)直线或线段的平行投影仍是________或________；(2)平行直线的平行投影是________或________的直线；(3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段________且________；(4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形________；(5)在同一直

2、线或平行直线上，两条线段平行投影的比________这两条线段的比．2．水平放置的平面图形的直观图的画法(1)表示空间图形的__________，叫做空间图形的直观图．(2)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成________于x′轴、y′轴或z′轴的线段，平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度________，平行于y轴的线段，长度为原来的________．(3)对于图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决，即过端点作坐标轴的________，再借助于所作的__________确定端点在直观图中的位

3、置．3．中心投影一个__________把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影．对点讲练知识点一　平行投影的概念性质例1　下列命题中正确的个数为(　　)①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②矩形的平行投影一定是矩形；③两条相交直线的投影可能平行；④如果△ABC在一投影面内的平行投影是△A′B′C′，则△ABC的重心M在投影面内的平行投影M′一定是△A′B′C′的重心．A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4点评　本题必须明白平行直线(与投射线不平行)的平行投影是平行直线或重合的直线；在同一直线上或平行直线上，两条线段的平行投影的比等于

4、两条线段的比．一般来说正方形、菱形、长方形的平行投影是平行四边形，梯形的平行投影是梯形．变式训练1　关于直角AOB在某平面内的平行投影有如下判断：①可能是0°角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角．其中正确判断的序号是________________．知识点二　水平放置的平面图形的直观图例2　用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图．点评　此类问题的解题步骤是：建系、定点、连线成图．要注意选取恰当的坐标原点，能使整个作图变得简便．变式训练2　将例2中三角形放置成如图所示，则直观图与例2中还一样吗？知识点三　将直观图恢复为原平面图形例3

5、　如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．点评　由直观图恢复到平面图形的步骤与斜二测画法的步骤一样，注意角度的改变，平行性不变，长度的变化，关键是点的确定．变式训练3　已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为(　　)A.a2B.a2C.a2D.a21．直观图中应遵循的基本原则：(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x′轴、y′轴、z′轴的线段；(2)平行于x轴、z轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段长度变为原来的.2．用斜二测画

6、法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的倍．3．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.课时作业　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．人在灯光下走动，当人逐渐远离灯光时，其影子的长度将(　　)A．逐渐变短B．逐渐变长C．不变D．以上都不对2．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为(　　)A.a2B.a2C.a2D.a23.如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(　　)4．如图建立坐标系，

7、得到的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是(　　)5．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的(　　)题　号12345答　案二、填空题6．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为______．7.如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．三、解答题8．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD