资源描述：
《77套历年全国高中数学竞赛试卷及答案-高中课件精选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年全国高中数学联合竞赛（四川初赛）（5月14日下午14:30—16:30）题目*三总成绩13141516得分评卷人复核人考生注意：1.木试卷共有三大题（16个小题），全卷满分140分2.用黑（蓝）色圆珠笔或钢笔作答。3•计算器，通讯工具不准待入考场。4.解题书写不耍超过封线一，单项选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分》1.已知函数/（x）=^lnx+x若对任意的正整数n,都有色＞3,求实数已的取值范围。fe=l处有极值，则实数a的值是（）A.-2B.一1C.1D.22•已知a，pg（0.7r）,
2、tana,tan0是方程¥?+3无+1=0的两个根，则cos（a—0的值是（）3.在（X4-J4-Z）8的展开式。所有形如W（6LbwN）的项的系数Z和是（A.112B.448C.1792D.14336224.已知片，尺为椭圆刍+与=1@＞方〉0）的左,右焦点，该椭圆上存在两点A,B,使得帀=3丽,crtr则该椭圆的离心率的取值范围是（A.（0.-）B.（0.-）235.已知ZXABC中,ABBC=3CAAB则些的最大的网V5B.V3C.2D.V56.已知数列仏｝满足：m=+（“-1『（皿2）,用［兀］表示不超过
3、实数x的最大整数，则高考血O]?]的个位数是()A.2B.4C.6D.8二，填空题（本大题共6个小题，每条题5分，共30分〉7.已知函数/（%）=25"2亍+58.设ciwR,复数z(=a+i,z2=2a+2z,z3=3«+4z,其中i是虚数单位，若
4、z,
5、,
6、z2
7、,
8、z3
9、成等比数列，则实数e的值是229•若P（x,y）是双曲线扌一丄=1上的点，则卜_引的最小值是8410.如图，设正方体ABCD-A^B^D.的棱长为1,a为过直线的平面，则«截该正方体的截面面积的取值范围是・H.已知实数兀］,兀2，冯满足：彳
10、+玮+球+小2+兀2兀3=2，贝収2I的最大值是•12.设集合M=｛123,4,567,8,9,10｝，A=y.z)Ix,”zuM，且91(x3+j3+z3)｝则集合A屮元素的个数是三，解答题（本大题共4个小题，每小题20分，共80分）若a=3,求证：数列曾弓｝成等比数列，并求出数列&”｝的通项公式213.已知数列｛色｝满足：q=a,an.14.1993年，美国数学家F.Smarandachc提出许多数论问题,引起国内外相关学者的关注,其中之一便是著名的Smarandache函数。正整数n的Smarandache
11、函数定义为=min(mime«Im!),比如：S(2)=2,S⑶=3,S⑹=3(1)求数S(16)和S(2016)的值;(2)若S(n)=7,求正整数n的最大值;(3)证明：存在无穷多个合数n,使得5(/2)=p,其中°为〃的最大质因数.15.如图，点A与点4'在％轴上，且关于y轴对称，过点垂直于x轴的直线与抛物线j2=2x交B,C,点D为线段AB上的动点，点E在线段AC上，满足&=
12、C4
13、AE(1)求证：直线DE与此抛物线有且只有一个公共点；(2)设直线DE与此抛物线的公共点F,1BABCF与AADE的面积
14、分别为5,,S”求乂的值.-S216.设q,0为实数，若对任意的实数x,y,z,有a(xy+yz+zx)5M50(无2+b+尹)恒成立，其屮M=J%2+列+y2•Jy2+肖+z2•Jb+w+z2.Jz?+ZX+兀?.Jz?+Z¥+〒•-J%2++y2・求Q的最人值和0的最小值2017年全国高中数学联赛（四川初赛）试题草考答案及评分标准选择题（木大题共6个小题，每小题5分，共30分）LA2.B3.C4.C5-B6-A填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）三，13.7.1008解答题8.09.210.（本大
15、题共4个小题，每小题20分，共80分）证明：（1）因为Q“+i_2an+-411.212.243所以，数列貯｝成等比数列于是腐Q]_2.3“-1ax-44・3心+23心+1_4•3心+2即数列｛色｝的通项公式"3心+110分（2）法1：因为色>3对任意的正整数n都成立，故d=q>3由（1）知^==—3心an-4ay-44・3心+23”t+1①当3"3"T>b3n-则丽丽养，于是y‘即数列伉｝单调递增从而an>3,因此3
16、4时，。-2>。一4>0,贝肪>1h¥-1,1注意到好3+勞h而W>0,甌>3,满足条件综上，所求实数a的取值范围（3,+oo）……20分法2：因为色>3对任意的正整数n都成立，故d=q>3下面用数学归纳法证明：当a>3时，对任意的正整数n,都有色>3当72=1时，结论成立：假设n=^>l）Ot,结论成立当几=£+1时，注意至归如=^^=3+^^,……15分ak_1ak~
