2018年八年级数学下册小专题(三)平行四边形的证明思路练习（新版）新人教版

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1、小专题(三)平行四边形的证明思路类型/若已知条件出现在四边形的边上，则考虑：OMi组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分別相等的四边形是平行四边形；盘一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在°ABCD中，点E在AB的延长线上，I1EC〃BD.求证：四边形BECD是平行四边形.证明：・・•四边形ABCD是平行四边形,・・・AB〃CD,即BE/7DC.又VEC//BD,・・・四边形BECD是平行四边形.2.如图，已知：AB/7CD,BE丄AD,垂足为点E,CF丄AD,垂足为点F,并且AE=DF.求证:(1)BE=CF；

2、(2)四边形BECF是平行四边形.证明：(1)VBE丄AD,CF丄AD,・・・ZAEB=ZDFC=90°.、：AB"CD,:.乙A=ZD.在△血矽和△〃应、中，ZAEB=乙DFC,

3、CB,ZDAB=ZBCD.又VAADE和ABCF都是等边三角形，ADE=AD=AE,CF=BF=BC,ZDAE=ZBCF=60°.・・・BF=DE,CF=AE,ZDCF=ZBCD-ZBCF,ZBAE=ZDAB-ZDAE,即ZDCF=ZBAE.iSADCF和ZBAE屮，CD=AB,

4、)四边形ABED是平行四边形.证明：(1)・・・DE是AABC的中位线,・・・CE=BE.在ADEC和AFEB中，CE=BE,

5、aB.又・・・EF=DE,1ADE=-DF.・・・DF=AB.又VDF.//AB,・・・四边形ABFD是平行四边形.5.如图，已知D,E,F分别在ZXABC的边BC,AB,AC上，且DE〃AF,DE=AF,将FD延长到点G,使FG=2DF,连接AG,则ED与AG互

6、相平分吗？请说明.理由.解：ED与AG互相平分.理由：连接EG,AD.・.・DE〃AF,DE=AF,・•・四边形AEDF是平行四边形.・・・AE〃DF,AE=DF.又・.・FG=2DF,・・・DG=DF.・・・AE=DG.又・・・AE〃DG,・・・四边形AEGD是平行四边形.AED与AG互相平.分.类型2若已知条件出现在四边形的角上，则考虑利用俩组对角分别相等的四边形是平行四边形”4.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZA=ZC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：・.・AD〃BC,・・・ZA+ZB=180°,ZC+ZD=18

7、0°.VZA=ZC,AZB=ZD.・・・四边形ABCD是平行四边形.类型3若已知条件出现在对角线上，则考虑利用"对角线互相平分的四边形是平行四边形”4.如图，口ABCD的对角线相交于点0,直线EF经过点0,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AE.CF是平行四边形.证明：・・•四边形ABCD是平行四边形,・・・0D=0B,0A=0C,AB〃CD.・•・ZDF0=ZBEO,ZFD0=ZEBO.在厶尺。。和ZXEBO中，ZDF0=ZBE0,

8、.又J0A=OC,・・・四边形力附是平行四边形.5.如图，口ABCD中，点0是对角线AC的屮点，EF过点0,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点0,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,_EH.求证：四边形EGFH是平行四边形.证朋：・・•四边形ABCD为平行四边•形,・・・AD〃BC.AZEA0=ZFC0.TO为AC的中点，・・・0A=0C.在ZX0AE和AOCF中，ZEAO=ZFCO,/OA=OC,、ZAOE=ZCOF,•••△0AE9ZCFU9).・・・OE=OF.同理可证得OG=OH.・・・四边形EGF

9、H是平行四边形.