小专题(四)　证明三角形全等的基本思路

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1、小专题(四)　证明三角形全等的基本思路思路一：找边边相等呈现的方式：①公共边(包括全部公共和部分公共)；②中点．类型1　已知两边对应相等，找第三边相等1．如图，已知AB＝DE，AD＝EC，点D是BC的中点，求证：△ABD≌△EDC.证明：∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.在△ABD和△EDC中，∴△ABD≌△EDC(SSS)．类型2　已知两角对应相等，找夹边相等2．如图，∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠DBC，求证：△ABD≌△CDB.证明：在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB(ASA)．类型3　已知两角对应相等，找其中一角的对边相等3．两块完全相同的三角形纸板ABC和D

2、EF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？解：全等．理由：∵两三角形纸板完全相同，∴BC＝BF，AB＝BD，∠A＝∠D.∴AB－BF＝BD－BC，即AF＝DC.在△AOF和△DOC中，∴△AOF≌△DOC(AAS)．类型4　已知直角三角形的直角边(或斜边)相等，找斜边(或直角边)相等4．已知，如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，BE＝CF.求证：△ABC≌△DFE.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在Rt△ABC和Rt△DFE中，∴△ABC≌△DFE.思路二：找角角相等呈

3、现的方式：①公共角；②对顶角；③角平分线；④垂直；⑤平行．类型5　已知两边对应相等，找夹角相等5．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：△ABC≌△ADE.证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC.∴∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS)．6．如图，已知AD＝AE，AB＝AC，求证：△ABE≌△ACD.证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(SAS)．7．已知，AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD.证明：∵AD是△ABC的中线，∴

4、BD＝CD.在△ACD和△EBD中，∴△ACD≌△EBD(SAS)．类型6　已知一边一角对应相等，找另一角相等8．已知，如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，求证：△ABC≌△DAE.证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠EDA.在△ABC和△DAE中，∴△ABC≌△DAE(ASA)．9．如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：(1)△ADO≌△AEO；(2)△BDO≌△CEO.证明：(1)∵AO平分∠BAC，∴∠DAO＝∠EAO.∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∴∠ADO＝∠AEO.在△ADO和△AEO中，∴△ADO

5、≌△AEO(AAS)．(2)∵△ADO≌△AEO，∴DO＝EO.在△BDO和△CEO中，∴△BDO≌△CEO(ASA)．