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《2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程疑难规律方法学案新人教B版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、方法活用4Ayr—・第一早锥曲线与方程1利用椭圆的泄义解题椭圆定义反映了椭圆的本质特征，揭示了曲线存在的儿何性质.有些问题，如果恰当运用定义来解决，可以起到事半功倍的效果，下面通过儿个例子进行说明.1.求最值例1线段
2、個=4,
3、別+
4、刖
5、=6,M是初的中点，当P点在同一平面内运动时，副的长度的最小值是（）A.2BpC.&D.5解析由于
6、/州+
7、/另
8、=6>4=
9、必，故由椭圆定义知戶点的轨迹是以財为原点，A.〃为焦点的椭圆，且臼=3,c=2,・・"=77二•于是刚的长度的最小值是答案C2.求动点坐标xy例2椭圆§+話=1上到两个焦点穴，尺的距离之积最大的点的坐标是.解析设椭圆上的动点为"，由
10、椭圆的定义可知必
11、+丨開=2自=10,所以网•關W（四严）=（甥）=25,当且仅当I/的I=I/%I时取等号.卩旳+丨阂=10,叫阳=
12、阳，解得1朋
13、=丨处
14、=5=臼，此吋点P恰好是椭圆短轴的两端点，即所求点的坐标为（±3,0）.答案（±3,0）点评由椭圆的定义可得“
15、/的
16、+
17、/沟=10”，即两个正数
18、朋丨，
19、处
20、的和为定值，结合均值不等式可求Iffil，
21、/^
22、积的最大值，结合图形可得所求点戶的坐标.3.求焦点三角形面积例3如图所示，己知椭圆的方程为玄+寸=1，若点户在第二象限，且Z朋用=120°,求解由已知，得a=2,b=y[i,所以c=y]f_F=1,
23、幷&
24、=2c=2.在幷尺中，
25、由余弦定理，得丨朋
26、2=
27、朋F+
28、月&
29、2—2
30、朋
31、・丨月尺
32、・cos120°,即
33、朋
34、2=
35、刊汁+4+2
36、朋
37、,①由椭圆定义，得I朋
38、+丨％
39、=4,即
40、朋
41、=4一
42、/的②将②代入①，得IPFI=
43、.所以SwF2=*
44、P刖片可•血120。16a/33r=2X^X2=^o即△朋尺的面积是討i点评在△/的尺中，由椭圆的定义及余弦定理可得关于丨/竹I，1/馄I的方程组，消去1/卷I可求
45、朋
46、・从以上问题，我们不难发现，凡涉及椭圆上的点及椭圆焦点的问题，我们应首先考虑利用椭圆的定义求解.方法活用q2如何求椭圆的离心率1.由椭圆的定义求离心率例1以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于4个不同的
47、点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为.22解析如图所示，设椭圆的方程为4+令=1(Q40),半焦距为c,由题意知ZflJ?；=90o,abZ砂=60°.:.AFz=c,AFy=2c・sin60°=y[ic.:.AFx+AF2I=2a=(书+1)c.答案点评本题利用了圆及正六边形的几何性质，并结合椭圆的定义，化难为易，使问题简单解决.1.解方程（组）求离心率例2椭圆了+才=1@＞小0）的左焦点为F（—c,0）,*一臼，0）、〃（0,勿是两个顶点，如果月到直线的距离为电，则椭圆的离心率&=.解析如图所示，直线初的方程为丄+£=1,—ab即b
48、x—ay+aZ?=0.・・•点肌一c,0）到直线肋的距离为塔，・・・£」—.*.y[71a~c=y]a+If,即7aAac+7c=a+if.又Vl）=a—cf整理，得5#—14日c+8d=0.两边同除以/并由&=£知，8e‘一14e+5=0,aIr解得e=㊁或e=J舍去）・答案I2.利用数形结合求离心率例3在平面直角坐标系屮，已知椭圆乡+令=1（040）,圆0的半径为日，过点十，0）作圆0的两条切线，且这两条切线互相垂直，则离心率&=解析如图所示，切线％刃互相垂直，PA=PB.又创丄刊，OBIPB,0A=0B,则四边形创代是止方形,故0P=^20A,,2即十=寸/.e方法活用43活用双曲
49、线定义妙解题a+cosr~~a—Pcosp—1.综合类22XV例4设肘为椭圆-+^=1上一点，幷、尺为椭圆的左、右焦点，如果Z必旧=75°,Z恥幷ab=15°,求椭圆的离心率.解由正弦定理得+=+=吕丨奶丨+
50、必I2asin15°+sin75°=sin15°+sin75°'ce=_11_^6asin15°+cos15°^2sjn60°3*点评此题可推广为若乙粧皿=a、乙M£F=B,则椭圆的离心率e在解双曲线中的有关求动点轨迹、离心率、最值等问题时，若能灵活应用双曲线的定义，能把大题化为小题，起到事半功倍的作用.下面举例说明.1.求动点轨迹例1动圆C与两定圆G：^+(/-5)2=1和圆©#
51、+(y+5)2=16都外切，求动圆圆心C的轨迹方程.解设动圆圆心为CU，0,半径为冇因为动圆C与两定圆相外切，所以CC\=厂+1,CCi=r+4,即
52、兌
53、-
54、0]
55、=3<
56、GG
57、=10,所以点C的轨迹是以61(0,5),36J(0,—5)为焦点的双曲线的上支，且a=~,c=5,所以故动圆圆心Q的轨迹方程为辛一普=1(心》•点评依据动圆与两定圆外切建立关系式，易得到
58、OG
59、—
60、rG
61、=3<
62、GG
63、,从而判断出C的轨
