高中数学 第二章 圆锥曲线与方程疑难规律方法学案 苏教版选修

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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散第二章圆锥曲线与方程1　圆锥曲线定义的妙用1．求动点轨迹例1　一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－6x＋5＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为________________．解析　x2＋y2＝1是圆心为原点，半径为1的圆，x2＋y2－6x＋5＝0化为标准方程为(x－3)2＋y2＝4，是圆心为A(3,0)，半径为2的圆．设所求动圆圆心为P，动圆半径为r，如图，则⇒PA－PO＝1

2、可知，动圆圆心的轨迹为双曲线的一支．答案　双曲线的一支2．解三角形例2　已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率等于，其焦点分别为A，B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于________．解析　在△ABC中，由正弦定理得＝，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知CA＋CB＝2a，而AB＝2c，所以＝＝＝3.答案　33．求离心率例3　如图，F1、F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是________．经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工

3、作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散解析　由椭圆可知AF1＋AF2＝4，F1F2＝2.因为四边形AF1BF2为矩形，所以AF＋AF＝F1F＝12，所以2AF1·AF2＝(AF1＋AF2)2－(AF＋AF)＝16－12＝4，所以(AF2－AF1)2＝AF＋AF－2AF1·AF2＝12－4＝8，所以AF2－AF1＝2.因此对于双曲线有a＝，c

4、＝，所以C2的离心率e＝＝.答案　例4　已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且PF1＝4PF2，则此双曲线的离心率e的取值范围是________．解析　由双曲线的定义有PF1－PF2＝2a.又∵PF1＝4PF2，∴PF1＝a，PF2＝a.在△PF1F2中，应有PF1＋PF2≥F1F2，即a≥2c，∴e≤，又e>1，∴离心率e的取值范围是(1，]．答案　(1，]4．求最值例5　线段AB＝4，PA＋PB＝6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，PM的长度的最小值是________．经过专家组及技术指导员的共同

5、努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散解析　由于PA＋PB＝6>4＝AB，故由椭圆定义知P点的轨迹是以M为原点，A、B为焦点的椭圆，且a＝3，c＝2，∴b＝＝.于是PM的长度的最小值是b＝.答案　例6　已知F是双曲线－y2＝1的右焦点，P是双曲线右支上一动点，定点M(4,2)，求PM＋PF的最小值．解　设双曲线的左焦点为F′

6、，如图所示，则F′(－2,0)．由双曲线的定义知，PF′－PF＝2a＝2，所以PF＝PF′－2，所以PM＋PF＝PM＋PF′－2，要使PM＋PF取得最小值，只需PM＋PF′取得最小值，由图可知，当P、F′、M三点共线时，PM＋PF′最小，此时MF′＝2，故PM＋PF的最小值为2－2.2　抛物线的焦点弦性质例1　过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交，两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，证明：(1)AB＝x1＋x2＋p；(2)通径长为2p；(3)x1x2＝，y1y2＝－p2；(4)若直线AB的倾斜角为θ，则AB＝；(5)以AB为直径的

7、圆与准线相切；(6)＋＝.证明　(1)由定义可得经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散AB＝AF＋FB＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p.(2)过焦点F(，0)与x轴垂直的直线被抛物线截得的弦长为2p.(3)①当AB⊥x轴时，易得A(，p)，B(，－p)，∴y1y2＝－p2，x1x2＝.②当AB的斜

8、率存在时，设为k(k≠0)，则直线AB