2018版高中数学北师大版必修二学案：第一章+1 简单几何体

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1、立体几何初步简单几何体【学习FI标】1.理解旋转体与多而体的概念2掌握球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征.3.掌握棱柱、棱锥、棱台的基本性质.n问题导学知识点一两平面平行和直线与平面垂直的概念思考1如何定义两平面平行？思考2如何判定直线与平面垂直?梳理(1)的两个平面平行.(2)如果一条直线与一个平面内的都垂直，则这条直线与这个平面垂直.知识点二旋转体与多面体旋转体一条绕着它所在的平而内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作:封闭的旋转而禺成的几何体叫作多面体把若干个围成的儿何体叫作知识点三常见的旋转体及概念思考1

2、以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180。所得的旋转体是圆锥吗?思考2能否由圆锥得到圆台?梳理名称图形及表示定义相关槪念圆柱圆锥圆台记作：球0记作：圆台00'球面:以所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的叫作球面.球体：球面所围成的几何体叫作球体，简称球球心：半圆的.球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段.球的直径：连接上两点并且过的线段以所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的所围成的几何体叫作圆柱以直角三角形的-所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的所围成的几何体叫作圆锥以直角梯形所在的直

3、线为旋转轴，其余各边旋转而形成的所围成的几何体叫作圆台高：在上这条边的长度.底面：垂直于的边旋转而成的・侧面:的边旋转而成的曲面.母线：的边，无论转到什么位置都叫作侧面的母线特别提醒：(1)经过旋转体轴的截面称为该儿何体的轴截面.(2)圆柱的母线互相平行，圆锥的母线相交于圆锥的顶点，圆台的母线延长后相交于一点.知识点四常见的多面体及相关概念思考观察下列多血体，试指明其类别.(1)⑵梳理(1)棱柱①定义要点：(i)两个面；(ii)其余各面都是；(iii)每相邻两个四边形的公共边都②相关概念：底面：两个的面.

4、侧面：除底面外的其余各面.侧棱：相邻的公共边.顶点：底面多边形与的公共顶点.③记法：如三棱柱ABC-A-BiQ.④分类及特殊棱柱：(i)按底面多边形的边数分，有(ii)直棱柱：侧棱于底面的棱柱.(iii)正棱柱：底面是的直棱柱.(2)棱锥①定义要点：(i)有一个面是;(ii)其余各面是三角形；(iii)这些三角形有一个.②相关概念：底面：除去棱锥的侧面余下的那个侧面：除底面外的其余面.侧棱：相邻两个的公共边.顶点：的公共顶点.③记法：如三棱锥S-ABC.④分类及特殊棱锥：(i)按底面多边形的边数分，有、、

5、、……，(ii)正棱锥：底面是,且各侧面的棱锥.⑶棱台①定义要点：用一个的平面去截棱锥，与之间的部分.顶点I尢才②相关槪念：上底面：原棱锥的.下底面：原的底面.侧棱：相邻的的公共边.顶点：与底面的公共顶点.③记法：如三棱台ABC-A/iCi.④分类及特殊棱台：(i)按底面多边形的边数分，有、、(ii)正棱台：由截得的棱台.题型探究类型一旋转体的概念例1下列命题正确的是.(填序号)①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③

6、圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；①半圆而绕其直径所在直线旋转一周形成球；②用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.反思与感悟⑴判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成.②明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.跟踪训练1下列命题：①圆柱的轴截面是过母线的

7、截面中最大的一个；②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④球的半径是球心与球血上任意一点的连线段.其中正确的个数为()A.0B・1C.2D.3类型二多面体及其简单应用例2(1)下列关于多面体的说法正确的个数为.①所有的面都是平行四边形的几何体为棱柱；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥；④棱台的各条侧棱延长后一定相交于一点；⑤棱柱的每一个面都不会是三角形.⑵如图所示，长方体ABCD—AibCiD.①这

8、个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的儿何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由.(提示：可以证明BC^MN)引申探究若用一个平面去截本例(2)中的四棱柱，能截出三棱锥吗？反思与感悟(1)棱柱的识别方法①两个面互相平行.②其余各面都是四边形.③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.⑵棱锥的识别方法①有一个面是多边形.②其余各面都是有一个公共顶点的