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《2018届高考数学文科二轮复习：中档大题规范练3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3•立体几何1.（2017-江苏）如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄AD,BC丄BD,平面ABD丄平面BCD,点E,F（E与A,D不重合）分别在棱AD,BD上,且丄AD.求证：（1）EF〃平面ABC；（2）ADA.AC.证明（1）在平面ABD内，因为4B丄AD,EF丄AD,所以AB//EF.又因为EFQ平面ABC,4BU平面ABC,所以EF〃平面ABC.（2）因为平面A3D丄平面BCD,平面ABDQ平面BCD=BD,BCu平面BCD,BC丄BD,所以BC丄平面ABD.因为4DU平面ABD,所以BC丄AD.又AB丄AD,BC^AB
2、=B,ABU平面ABC,BCU平面ABC,所以AD丄平面ABC又因为4CU平面43C,所以AD丄AC.2.（2017-全国II）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面为等边三角形且垂直于底面ABCQ,AB=BC=^AD,ZBAD=ZABC=90°.（1）证明：直线BC〃平面MD；⑵若△»（£）的面积为2苗，求四棱锥P-ABCD的体积.⑴证明在平面ABCD内，因为ZBAD=ZABC=90°,所以BC//AD.又BCQ平面HW,ADU平面PAD,故BC〃平面MD(2)解如图,取AD的中点M,连接PM,CA/.iAB=BC=^AD及BC〃人
3、D,ZABC=90°,得四边形ABCM为正方形，则CM丄AD因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PADQ平面ABCD=AD,所以PM丄AD,PM丄底面ABCD.H为CMU底面ABCD,所以PM丄CM.设BC=x,则CM=x,CD=y/ix,PM=y^x,PC=PD=2x.如图，取CD的中点N,连接PN,则PN丄CD,所以PN=^x.因为△PCD的面积为2箭，所以*X返rX芈解得x=—2(舍去)或x=2.于是AB=BC=2,AD=4,PM=2©所以四棱锥P-ABCD的体积V-
4、x2(2+求证：平面AHC丄平面BCE
5、；求此几何体的体积.⑴证明连接AE,在菱形ABEF中，因为ZABE=60。,所以AAEF是正三角形，又因为H是EF的中点，所以AH丄EF,又EF//AB,所以AH丄AB,因为菱形ABEF丄直角梯形ABCD,菱形ABEFQ直角梯形ABCD=ABix273-4^3.1.(2017•黑龙江七台河模拟)如图所示，菱形ABEF丄直角梯形ABCD,ZBAD=ZCDA=90%ZABE=60°,AB=2AD=2CD=2fH是EF的中点.所以4H丄平面ABCD,所以AHVBC,在直角梯形ABCD中，ZBAD=ZCDA=90°,AB=2AD=2CD
6、=2,所以AC=BC=d所以A^+BC^AB求儿何体A-BDE的体积.,所以AC丄BC,又AH,ACu平面AHC,所以BC丄平面AHC.又3Cu平面BCE,所以平面AHC丄平面BCE.B⑵解连接DH,由面面平行的性质知，CG丄平面ABEH,因为AH=y[3,所以S恥悌形寸§X(2+1)=*,V四棱锥X'fX1=^2'由⑴知，CD丄平面AHD,FH丄平面AHD,又SuHD=^Xy/5X1=2^*5y[36•所以V三核锥尸一個£)=3乂1V三按锥c—/w/d=§CDSshd=3X1所以此几何体的体积V=Vc-AHD~^~"-人加+V
7、c-ABEH=1.(2017-吉林长春模拟)己知四棱锥P-ABCD中，底面为矩形，M丄底面ABCD,PA=BC=hAB=2,M为PC的中点.(1)在图中作出平面ADM与PB的交点N,并指出点N所在位置(不要求给出理由);(2)求平面ADM将四棱锥P-ABCD分成上、下两部分的体积比.解(1)N为PB中点，截面如图所示.(2)因为MN是△PBC的中位线，BC=1,所以MN=*,AN=誓，且AN丄AD,所以梯形ADMN的面积为X17P点到截面ADMN的距离为P到直线AN的距离d=所以四棱锥P-ADMN的体积V!=
8、x^X2丄I?而
9、四棱锥P-ABCD的体积V=^X2X1=-21S所以四棱锥被截的下部分的体积旳=卩一匕=寸一玄=言，故上、下两部分体积比芒=*.1.(2017•湖北华师一附中模拟)如图所示，边长为2的正方形ABCD所在的平面与△(£>£：所在的平而交于CD,且AE丄平面CDE,且ZDAE=30°.在Rl/ADE中，AD=2,ZDAE=30°,DE=1,AE=书,••y三稜维A-*DE=V=*X*X1X筋X2=¥，即几何体A-BDE的体积为爭.2.(2017-河北唐山模拟妆U图，在四棱锥P—ABCD屮，刊丄底面ABCZXBC丄PB,PC与平面P
10、A=2yf2,AB=AD,E为PC的中点.ABCQ所成角的正切值为半，△BCD为等边三角形,(1)求AB的值；(2)求点E到平面PBD的距离.解⑴连接AC,•••必丄底面ABCD,•••ZPCA即为直线PC与平面ABCD所成的角,・・・tanZPC4=^=平，M
