资源描述：
《2018版高中数学人教B版必修五学案：第三单元+§32 均值不等式（二）+Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、不等式3.2均值不等式(二)【学习目标】1.熟练掌握均值不等式及变形的应用.2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题.n问题导学知识点一均值不等式及变形思考使用均值不等式证明：価@＞0,/»0),并说明什么时候等号成立.a+b梳理以下是均值不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件.当川＞0,力＞0时，有a+b当且仅当时，以上三个等号同时成立・知识点二用均值不等式求最值思考因为＜+12加，当且仅当兀=1时取等号.所以当兀=1时，(?+l)min=2.以上
2、说法对吗？为什么？梳理均值不等式求最值的条件：(1)x,y必须是;(2)求积号的最大值时，应看和x+y是否为;求和x+y的最小值时，应看积小是否为;(3)等号成立的条件是否满足.题型探究类型一均值不等式与最值4例1(1)若求函数y=x+~的最小值，并求此时兀的值;3⑵设0<兀运，求函数y=4兀(3—2兀)的最大值；4⑶已知x>2,求x+—^的最小值；19⑷己知x>0,y>(),且二+二=1,求x+y的最小值.兀y反思与感悟在利用均值不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值
3、，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备.12跟踪训练1(1)己知40,求J(x)=—+3x的最小值；人4(2)已知x<3,求人朗=肓+/的最大值；(3)设x>09y>0,且2x+8y=xy9求x+y的最小值.类型二均值不等式在实际问题中的应用命题角度1几何问题的最值例2(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？(2)—段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多
4、少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？反思与感悟利用均值不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用均值不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件.跟踪训练2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少？命题角度2生活中的最优化问题例3某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，
5、购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？引申探究若受车辆限制，该厂至少15天才能去购买一次面粉，则该厂应多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？反思与感悟应用题，先弄淸题意（审题），建立数学模型（列式），再用所掌握的数学知识解决问题（求解），最后要回应题意下结论（作答）.使用均值不等式求最值，要注意验证等号是否成立，若等号不成立，可考虑利用函数单调性求解.跟踪训练3一批货物随17列货车从4市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了
6、安全，两列货车的间距不得小于（£）2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要小时.当堂训练I1k1.设CO,Q0,且不等式》+土+希事0恒成立，则实数R的最小值等于（）A.0B.4C・—4D・—25x"—4r+52.已知心寺则Kx）=2v_/-有（）A.最大值号B.最小值号C.最大值1D.最小值13.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2,形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理（够用且浪费最少）的是（）A.6.5mB.6.8mC・7mD.7.2m1.已知0U)=2+log2x+f
7、^的最大值是•p-规律与方法,1.用均值不等式求最值(1)利用均值不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值.这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：①“一正”——各项为正数;②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到.这三个条件缺一不可.(2)利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用均值不等式的条件.(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用均值不等式求最值，但
8、由于其中的等号取不到，所以运用均值不等式得到的结果往往是错误的，这时通常可以借助函数y=_r+E(p>0)的单调性求得函数的最值.2.求解应用题的方法与步骤：(1)审题;(2)建模(列式)；(3)解模;(4)作答.答案精析问题导学知识点一思考・.・d>0,b>0,・T丄1、2，1t—即—b>0),a+b当且仅当”,即o=b时，等号成立.梳理WWWa=b知识点二思考错.显然
