2019届高三上学期数学周日测试（9月23日）

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1、一、填空题1.设集合A={・1,0,1},B=(0,1,2,3},则AB=.2.若复数z==竺(i为虚数单位)的模等于1,则正数m的值为2+z7T3.命题“/尢€(0,sinxVl”的否定是命题(填“真”或“假”)•21兀4.已知sina=—，ae(—,兀、，则tana=•42TT7T5.函数f(x)=sin(2x—一)+sin(2x+—)的最小正周期为336.函数/(X)=log2x在点A(2,1)处切线的斜率为・JTTT7.将函数^=sin(2x+-)的图像向右平移©(0<^<-)个单位后，得到函数f(x)

2、的图62像，若函数/(兀)是偶函数，则0的值等于.8.设函数/(x)=J2A_4,X>°,若fa)>/(l),则实数日的取值范闱是.[―兀—3,x<09.已知函数/(x)=x2,g(x)=lgx,若有f(a)=g(b),则方的取值范围是•10.已知函数f(x)=x34-ax24-bx-a2-7a在x=1处取得极小值10,则仝的值为11.已知函数/(%)=sinx(xg[0a刃)和函数g(x)=-tanx的图像交于A,B,C三点，则2△ABC的面积为12.已知/⑴=2x+Lx

3、lnx,x>0,则方程=3的根

4、的个数是,13.在ZiABC屮，若tanA=2tanB,a2—b2=—c,则c=314.设函数f(x)=ex-e2a,若/⑴在区间(・1,3-£)内的图像上存在两点,在这两点处的切线相互垂直，则实数日的取值范围是.14.(*)实数a、b、c满足<72+Z?2+c2=5,贝iJ66f/?-8/?c+7c2的最大值为.二、解答题15.(本题满分14分)已知函数/(x)=a/3sinxcosx-cos2x.(1)求/(兀)的最小正周期;⑵若/(X)二2龙1,求cos(2x)的值14.(本题满分14分)已知a,b,c分别

5、为AABC三个内角A,B,C的对边，且满足:品a=>/3ccosB+Z?sinC.(1)求ZC的值；(2)若c=2羽,求2卄〃的最大值.15.(本题满分14分)已知函数/(x)=3a+A«3-a(Zg/?).(1)当2=1时，试判断函数/(x)=3v+Z-3-x的奇偶性，并证明你的结论;(2)若不等式/(%)<6在xw[O,2]上恒成立，求实数；I的取值范围.16.(本题满分16分)如图，在C城周边已有两条公路厶，Z在点0处交汇，现规划在公路厶，<2上分别选择A,B两处为交汇点(异于点0)直接修建一条公路通过C城

6、，已知0C=(J^+亦)加,ZAOB=75°,ZA0C=45°，设OA=^rkm,OB=ykm.(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域;(2)试确定点A、B的位置，使AABO的面积最小.14.(本题满分16分)己知函数/(%)=x1-2x+ax{aeR)・(1)当a=2时，求函数/(兀)在(1,/(I))处的切线方程；(2)求函数/(兀)的单调区间;(3)若函数/(兀)有两个极值点壬，x2(Xjmx2恒成立，求实数in的取值范围.15.(本题满分16分)给出定义在(0,+00

7、)上的两个函数f(JC)=x2-6ZInx,g(x)=x-a>Jx.(1)若于(兀)在x=l处取最值，求日的值；(2)若函数h(x)=/(x)+g(x2)在区间(0,1］上单调递减，求实数已的取值范围；(3)在(1)的条件下,试确定函数加(兀)=/(兀)—g(兀)一6的零点个数,并说明理由.21.(本题满分10分)附加题~2-1-「4-1-已知矩阵A二-43_,B二-31,求满足AX=B的二阶矩阵X.22.(本题满分10分)在如图所示的四棱锥S—ABCD屮，SA丄底面ABCD,ZDAB=ZABC=90°,SA=A

8、B=BC=②AD=3$(&>0),E为线段BS上的一个动点.(1)证明：DE和SC不可能垂直；(2)当点E为线段BS的三等分点(靠近B)时，求二面角S—CD—E的余弦值.22.(本题满分10分)某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A,B,C三个测试项目.假定张某通过项目A的概率为丄，通过项目B、C的概率均为臼(0V臼VI)，且这三个测试项目能2否通过相互独立.用随机变量X表示张某在测试屮通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E(X)(用日表示).23.(本题满分10分)在集合A={1,2,3,4,

9、…，2n}中，任収m(mWn,m,nWN*)个元素构成集合九.若Am的所有元素Z和为偶数，则称人为A的偶子集，其个数记为:Am的所有元素Z和为奇数,则称Am为A的奇子集,其个数记为g(加).令F(m)=/(m)-g(m).(1)当n=2时，求F(l),F(2),F(3)的值；(2)求F(m).参考答案1.{0,1}2.23.假4届4.155.n6.丄2In27.匕38.(