2、若正方形ABCD的面积是240,则四边形BFHG的面积等于（）A、26B、28C、24D、303、设兀、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：V-x3（）'_x）3+（z=Qy_x-yjx-z,则代数式x3+y3+z3-3x>?z的值是（）A、0B、1C、3D、条件不足，无法计算二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分）6、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式:（l）asin0+bcos^-c=0；（2）acos0-bsin&+d=0（其中0为任意锐角）,则a、b、c、d之间的关系式是:7
3、、函数x-l
4、+2x-2
5、+3x-3
6、+4x-4
7、的最小值是8、已知一个三和形的周长和面积分别是84、210,—个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原來的位直（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的而积是。9、已知:则V2可用含兀的有理系数三次多项式來表示为：V2=1（）、设p、q、r为索数，则方程p3=p2+q2+r2的所有可能的解p、q、r组成的三元数组（p,q,厂）是三、解答题（共6题，共90分）11、（本题满分12分）赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非
8、常要好的刖友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学.后來三个人应母校邀请给全校学生作一次报告.报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的d,b,c,……,z26个字母（不论人小写）依次用1,2,3,-•-,26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：[-]+1（其中兀是不超过26的正奇数）21；已知对于任意的实数兀，记号[兀]表示H]+13（其中兀是不超过26的正偶数）2QI]不超过兀的戢大整数；将英文字母转化成密
9、码，如8t[—]+13=17,即变成q,再如11[―]+1=6,即£变成/他们给出下列一组密码：etwcvcjwejncjw2wcabqcv,把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程。12、（本题满分15分）如果有理数加可以表示成2x2-6xy+5y2（其中兀、y是任意有理数）的形式，我们就称加为“世博数”。（1）个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？⑵证明：两个“世博数”a.b（Z?^0）之商也是“世博数”。13、（本题满分15分）如图，在四边形AB
10、CD中，已知△/!〃（？、△BCD、△ACD的面积之比是3：1:4,点E在边AD上，CE交BD于G,设也=—=k.⑴求护乔+20的值；GDEA⑵若点片分线段BE成—=2的两段，且AH'+BH'+DH?十,试用含卩的代数HE式表示△ABD三边长的平方和。14>(本题满分16分)观察下列各个等式：I2=1,12+22=5,12+22+32=14,12+22+32+42=30,。(1)你能从中推导出计算12+22+32+4?+・・・+/的公式吗?请写出你的推导过程;⑵请你用⑴屮推导出的公式来解决下列问题：已知
11、：如图，抛物线y=—*+2x+3与兀、y轴的正半轴分别交于点A、B,将线段Q4〃等分，分点从左到右依次为儿、仏、£、儿、4、人、…、厲一】，分别过这〃一1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点$、伙、坨、34、比、…、B-,设△OBA、△儿目每、△A2BiA3、△A3B3A4、•••、△的面积依次为S、、S。、S3、S4、…、Sn0①当n=2010时,求S]+S?+S3+S4+卜Do]。的值；②试探究：当斤取到无穷无尽时，题中所有三角形的而积和将是什么值？为什么？15、（本题满分16分）有如图所示的五种駛料薄
12、板（厚度不计）：①两肓角边分别为3、4的肓角三角形4BC；②腰t为4、顶角为36。的等腰三角形丿KL；③腰长为5、顶角为120。的等腰三角形OMN；④两对角线和一边长部是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZo它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆坏。规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”。⑴证明：笫④种塑料板
