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《2018年浙江省中考《第21讲：矩形、菱形与正方形》总复习讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第21讲矩形、菱形与正方形课臂预1-矩形考试内容考试要求矩形的定义有一个角是的平行四边形叫做矩形.b矩形的性质(1)矩形具有平行四边形所有的性质.C⑵矩形的四个角都是，对角线互相平分并且(3)矩形既是一个轴对称图形，它有两条对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心就是矩形的判定(1)定义法.(2)有三个角是直角的四边形是矩形.(3)的平行四边形是矩形.2•菱形考试内容考试要求菱形的定义有一组的平行四边形叫做菱形.b菱形的性质(1)菱形具有平行四边形所有的性质.C⑵菱形的四条边，对角线互相，并且每条对角线平分一组对角.(3)菱形既是一个轴对称图形，两条对角线所在的
2、直线是它的对称轴；又是屮心对称图形，它的对称中心就是⑷菱形的面积等于对角线乘积的菱形的判(1)定义法.定⑵四条边的四边形是菱形.⑶对角线的平行四边形是菱形.3•正方形考试内容考试要求正方形的定义有一组邻边，并冃有一个角是的平行四边形叫做正方形.b正方形的性质⑴正方形的四条边，四个角都是，对角线互相且，并且每一条对角线平分一组对角，具有矩形和菱形的所有性质.C（2）正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有条，对称屮心是对角线的交点.正方形的判定（1）有一组邻边相等的是正方形.⑵有一个角是直角的是正方形.⑶对角线的四边形是正方形.4•平行四边形.矩形.菱形.
3、正方形的关系考试内容考试要求基本方法正方形的判定可简记为:菱形+矩形=正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂］1（即菱形）.C1.（2016-杭州）在菱形ABCD中，ZA=30°,在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则ZEBC的度数为1.(2016-衢州)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)连结BE,DF,问四边形B
4、EDF是什么四边形？请说明理市.【问题】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形.正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形.因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题，回答下列问题：(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：(2)要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是.(3)如图菱形ABCD,某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=
5、a2,对此结论，你认为是
6、否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明.【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，以及性质与判定.类型一矩形的性质与判定例1(1)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()A.AB=CDB.AC=BDC.AB=BCD.AC丄BD(2)如图，在矩形ABCD屮，有以下结论：©AAOB是等腰三角形；②Saabo=Saado；③AC=BD；@AC丄BD；⑤当ZABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形；⑥AC所在直线为对称轴；⑦矩形ABCD的周长是28,点E是CD的中点，AC=10时，AD
7、OE的周长是12.则正确结论的序号是.【解后感悟】⑴结合图形，利用图形条件、已知条件综合判定；(2)熟记各种特殊几何图形，利用性质、揭示图形的数量关系是解题关键.1.(1)(2015-南昌)如图，小贤为了检验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）DA.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变（2）（2015-临沂）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,EB,EC,DB
8、,添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（A.AB=BEB.DEIDCC.ZADB=90°使DE=AD,连结)D.CE1DE2.（2017-南京模拟）如图,在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,M,的中点，P是AD±的点，且ZPNB=3ZCBN.N分别是AB,CD⑴求证：ZPNM=2ZCBN；（2）求线段AP的长.类型二菱形的性质与判定例2（1）如图，菱形ABCD屮，对角线AC、BD相交于点O,E是AD的屮点，连结OE,D①若菱形的边长是10,—条对角线长是12,则此菱形的另一条对角线长是②若OE=3,则菱形的周长是③若ZABC=60°,周长是16,则
9、菱形的面积是（2）已知四边形ABCD是
