2018版高中数学人教B版必修四学案：第一单元+131+正弦函数的图象与性质（二）+Word版含答

《2018版高中数学人教B版必修四学案：第一单元+131+正弦函数的图象与性质（二）+Word版含答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.3.1正弦函数的图象与性质(二)【学习目标】1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义2会求函数y=Asm(cox+

2、周期.知识点二正弦函数的周期性思考1证明函数y=sinx是周期函数.思考2证明函数/(x)=/sin(ex+0)(/eHO)是周期函数梳理由sin(x+2H)=(kWZ)知，y=sinx是函数,是它的周期，且它的最小正周期是.知识点三正弦函数的奇偶性正弦曲线：X思考1观察正眩曲线的对称性，你有什么发现?思考2上述对称性反映出正弦函数有什么性质？如何从理论上加以验证?梳理对于y=sinx,xWR恒有sin(—x)=—sinx,所以正弦函数y=sinx是函数,正弦曲线关于对称.题型探究类型一三角函数的周期性例1求下列函数的最小正周期.(l)y=sin(2x+j)(xER);(2)

3、y=

4、sinx

5、(x^R).反思与感悟对于形如函数y=As{a）x+（p）fAco^O时的最小正周期的求法常直接利用厂=両来求解，对于y=Asincox的周期情况常结合图象法来求解.跟踪训练1求下列函数的周期.(2)y=

6、sin2x.类型二三角函数的奇偶性例2判断下列函数的奇偶性.(]g)=sin(_

7、r+罗(2)/(x)=lg(l—sinx)—lg(l+sinx)；(3)/W=1—sinx+2si『x1+sinx反思与感悟判断函数奇偶性应把握好两个关键点:关键点一：看函数的定头域是否关于原点对称.关键点二：看/（X）与/（—X）的关系.对于三角函数奇偶性的判断，有

8、时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断.跟踪训练2判断下列函数的奇偶性.(l)/(x)=cos+x2sinx；(2)/(x)=y]—2sinx+p2sinx—1.类型三三角函数的奇偶性与周期性的综合应用例3定义在R上的函数/(X)既是偶函数又是周期函数，若/(兀)的最小正周期是K,且当xW0,申时，/(x)=sinx,求彳的值.反思与感悟解决此类问题的关键是运用函数的周期性和奇偶性，扌巴自变量x的值转化到可求值区间内.跟踪训练3若./(x)是以号为周期的奇函数，且./(})=1，求/—罟)的值.类型四函数周期性的综合应用例4已知函数./(x)=cos

9、x,求/(1)+/(2

10、)+./(3)+・・・+/(2020)的值.反思与感悟当函数值的出现具有一定的周期性时，可以首先研究它在一个周期内的函数值的变化情况，再给予推广求值.跟踪训练4设函数./(x)=sinp,贝〃(1)+/(2)+/(3)+・・・+/(2015)=.当堂训练1.函数/(力=伍遢一彳，的最小正周期为()71A.*2B.7TC.2兀D.4兀1.下列函数中，周期为71的偶函数是（）A.y=sinxBj=sin2rC.y=

11、sin2x

12、D.y=yj1—cos2x2.设函数/（x）=sin（2x—号），x^R,则冷）是（）A.最小正周期为兀的奇函数B.最小正周期为71的偶函数C.最小正周期

13、为号的奇函数D.最小正周期为号的偶函数7T3.函数j/=sin（亦+才）的最小正周期为2,则co的值为.4.若函数.心）的定义域为R,最小正周期为号，且满足cosx,—^Wx<0,（15兀、•/U尸2则-罟）=•、sinx,0Wx<7t,规律与方法11.求函数的最小正周期的常用方法：（1）定茨法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使J{x+T）=./（X）成立的T.（2）图象法，即作出y=f{x）的图象，观察图象可求出7；如尹=

14、sinx

15、.（3）结论法，一般地，函数y=Asm（a）x+（p）（其中/、3、y为常数，/H0,血>0,xER）的周期卩2

16、兀co'2.判断函数的奇偶性，必须坚持“定义域优先”的原则，准确求函数定义域和将式子合理变形是解决此类问题的关键.如果定义域关于原点对称，再看,/（-x）与/（x）的关系，从而判断奇偶性.答案精析问题导学知识点一思考1不一定.必须满足当兀取定义域内的每一个值时，都有,/(x+3)=/«,才可以说3是.心)的周期.思考2不是.只有同时符合周期函数定义中的两个条件的函数才具有周期性.思考3周期函数不一定存在最小正周期.例如，对于常数函数fix)=c(c为常数，xER),所有非零实数T都是它的周期，而最小正周