反比例函数期末复习-考点训练资料

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1、反比例函数复习一、知识要点1、定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为y关于x的反比例函数。2、反比例函数解析式的理解：（1）（为常数，）形式是一个分式，分子是一个不为零的常数（也叫做比例系数），分母中只含有自变量指数为1，不能含除x以外的式子，（2）自变量的取值范围是，函数的取值范围是。（3）形式的变形：①指数形式：；②乘积形式：3、求反比例函数的解析式常用待定系数法：比如告诉y是关于x的反比例函数，可设，若告诉y与x-2成反比，可设（将x-2看成一个整体）4、反比例函数的图像性质（1）反比例函数的图像是双曲线；（2）反比例函数

2、的图像逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。（坐标轴又称为双曲线的渐近线）（3）反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线。（注：过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称）（4）双曲线的位置：当k>0时，双曲线位于一、三象限（x，y同号）；上图1当k<0时，双曲线位于二、四象限（x，y同号异号），反之也成立。上图2（5）增减性：当k>0时，双曲线走下坡路，在同一象限内，y随x的增大而增大；当k<0时，双曲线走上坡路，在同一象限内，y随x的增大而减

3、小。反之也成立。（注：在利用反比例函数的增减性比较坐标大小时，一定通过画图解决，这是一个易错点）（6）k的几何意义：上图3，过双曲线（）上任意一点P，向轴，轴作垂线，所得矩形面积为，直角三角形的面积为。（面积是正数，所以k要加绝对值）5、直线与双曲线相交（1）交点坐标即为直线关系式和双曲线关系式联立所得方程组的解。（2）求直线与双曲线解析式：往往通过点在图像上，将点的坐标代入关系式；求点的坐标可以考虑向坐标轴作垂线转化为求线段长度，而线段长度又可以和三角形相似，勾股定理，三角形面积结合（3）与三角形面积相关：利用k的几何意义；恰当

4、选择底和高，直接法；还可用割补法：用竖割或横割。6二、典型题选讲考点1：反比例函数概念的考查例1、下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥⑦中，是y关于x的反比例函数的有。例2、（1）若函数是关于x的反比例函数，则m的值为；（2）若反比例函数的图像在二、四象限，则m的值为。考点2、用待定系数法求解析式例3、（1）若y与x-1成反比，且当x=2时，y=2，则当x=-2时，求y的值；（2）若，且与x-1成正比，与成反比，当x=1时，y=-1,当x=2时，,求y关于x的解析式。例4、若y与成正比，x与2z成反比，则y是关于z的（）（A）正比例函

5、数（B）反比例函数（C）一次函数（D）以上都不正确考点3、反比例函数性质的考查例5、在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（）A．B．0C．1D．2例6、在反比例函数的图像上有三点，，，，，。若则下列各式正确的是（）A．B．C．D．考点4、k的几何意义的考查例7、如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，AB垂直x轴，且，6则C点的坐标为_____.例8、如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．例9、如图，双曲线经过矩形QABC的边B

6、C的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）（A）（B）（C）（D）变形1：点A是反比例函数图象上的一点，过A作AB⊥y轴于B点，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则反比例函数解析式为。变形2：如图，点D、C为反比例函数上两点，DF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于E，则△DEF与△CEF面积的大小关系为。考点5、直线与双曲线相交的考查例10、如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点坐标为。例11、如图，，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直

7、线与轴的交点的坐标及△的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.6例12、如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)连接AO、BO，求△ABO的面积；yxAOB（4）在双曲线上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标．考点6、反比例函数的实际应用例13.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒

8、法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范