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《函数非正常求导题型及解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数非正常求导题型及解法应用导数研究函数是高考必考内容，往往作为最后一道压轴题。近几年考题常常不容易求出极值点，这类题型称之为非正常求导题型，解此类题难度较大，方法较灵活，举例归纳如下。一、函数及导数为010、8100型，罗比达法则法(教师参考)例1(2010新课标)设函数f(x)-ex_l_x_ax2o(1)若a=0,求f(x)的单调区间；(2)若当x20时f(x)20,求a的取值范围解(1)a二0时，f(x)二exT-x,f7(x)=ex-lo当xe(—8,0)时，f'(x)Oo故f(x)在(-8,0)单调减少，在(0,+8)单调增加(
2、II)(原解)f'(x)=ex-l-2axo由(I)知e221+x,当且仅当x=0时等号成立。故fr(x)±x-2ax二(l~2a)x,从而当1-2a20,即&W112时，f‘(x)20(x20)，而f(0)二0,于是当x20时，f(x)20。由ex>l+x(xHO)可得e~x>l-x(xHO)。从而当a>112时，f'(x)0(逐次求导ex(x~2)+x+2>0ex(xT)+l>0exx>0)即在(0,+°°)单调增加。limlx->0h(x)二limlxfOex-xT1x2二limlx—Oex-112x二limlx—0exl2二112h
3、(x)二exT12x2112,所以&W112。应用洛必达法则，避免了分类讨论，非常简单二、比较两个函数大小型，可用放缩法例2(2012•辽宁卷)设f(x)=ln(x+1)+x+l+ax+b(a,b^R,a,b为常数)，曲线y二f(x)与直线y=312x在(0,0)点相切.(1)求a,b的值；(2)证明：当00时，2(x+1)•10时，2(x+1)•10时,f(x)0,且xHl时，f(x)>lnxlx-l+klx,求k的取值范围。解(I)解得a=l,b=lo(II)由(I)知f(x)二lnxlx+1+llx，所以f(x)TnxlxT+klx二
4、111-x2(21nx+(k~l)(x2T)lx)o分离lll-x2,考虑函数h(x)=21nx+(k~l)(x2~l)lx(x>0),则hf(x)二(k~l)(x2+l)+2xlx2o(❷)设kWO,由h‘(x)=k(x2+l)-(x-1)21x2知，当xHl时，hz(x)0,可得11l~x2h(x)>0；当xe(1,+8)时，h(x)Oo从而当x>0,且xHl时，f(x)-(lnxlx-1+klx)>0,即f(x)>lnxlx-l+klxo(❷)设00,故h‘(x)>0o而h(1)=0,故当xe(1,111-k)时，h(x)>0,可得l
5、ll-x2h(x)0,而h(1)=0,故当xW(1,+°°)时，h(x)>0,可得lll-x2h(x)0时，(x-k)fr(x)+x+l〉0,求k的最大值。解(I)略解。a>0时，(-°°,Ina)上单调递减，(Ina,+°°)上单调递增；aWO时，在(-°°,+°°)上单调递增。(II)a二1,(x~k)ff(x)+x+l二(x~k)(ex~l)+x+l。当x>0时，反解变量得kO,存在唯一零点ae(1,2),g(a)min二(a+1)W(2,3),所以kO为常数，e二2。71828…是自然对数的底数)，曲线y=f(x)在点(1,f(1)
6、)处的切线与x轴平行。(I)求k的值；(II)求f(x)的单调区间；(II)设g(x)二xf'(X),其中f'(x)为f(X)的导函数。证明：对任意x>0,g(x)0,从而f'(x)>0；当x>l时k(x)1,且g(x)>0,所以g(x)=l-xlnx-xlex0,当xW(e-2,1)时，Fz(x)0,g(x)
