初中数学教案王兰 黄金分割

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1、初中数学黄金分割万源市第三中学校王兰一教材分析《黄金分割》是8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。学习相似图形离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深学生对线段的比和比例线段地认识，是第一节内容的延续和拓展。同时通过黄金分割在建筑，艺术等方面的实例让学生进一步体会由黄金分割这一数学知识在现实生活中产生的一种美得感觉，人们在自然界中的确感受到了很多美得东西，其中物体形状的比例提供了在匀称与协调上的一种美感。所以通过本章的学习不但可以提高学生的观察、分析、归纳能力，还可以提高学

2、生的审美能力。知识技能目标（1）掌握黄金分割的定义，能用尺规作黄金分割点（2）掌握与黄金分割有关的简单运算。情感态度目标（1）通过建筑，艺术上的实例，了解黄金分割，体会其中的文化价值（2）在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识和自信心。教学重点：理解黄金分割的意义及应用，引导学生建立黄金分割的概念。教学难点：做一条线段的黄金分割点二学情分析•初二的学生对事物的感性认识丰富，处于从直觉经验型思维向逻辑思维的过渡阶段。本节课让学生在丰富的实际情景中认识黄金分割并应用黄金分割的知识解决生活中的实

3、际问题，从而促进学生从形象思维向抽象思维的发展。•初二的学生已具备了一定的学习能力，所以本节课为学生创造了自己读书，自己计算，自己探索，合作交流的机会，促进学生在自主合作的探索过程中学会如何学习。三教法、学法分析v教法：演示法、实验法、讨论法、练习法。v学法：采取小组合作交流的探究方式学习，让学生在实践中学习。四评价方法分析•1注重对学生观察能力，动手能力，合作能力的评价。•2评价学生应用数学知识解决生活中的实际问题的能力。•3注重对学生双基的评价。•4评价时坚持积极评价的原则，采用鼓励的方式，增强学

4、生的自信心。教学过程设计展示图片（的目的：通过展示图片让学生直观感知黄金分割在建筑，艺术生活领域的美学价值，促使学生关注美，探究美，创造美。感受新知做一做练习一：已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC,则AC=﹙﹚.（设计目的：会利用黄金比求线段的长。)•若将¡°AC＞BC¡±这一条件去掉，结果如何？练习二：已知a=4,b=9,求a,b的比例中项c。•变式：已知a=4㎝，b=9㎝,求a,b的比例中项c。•(两题设计目的：比例中项既可以是数与数之间的关系，也可以是线段长度之间的关系，但两

5、题的结果是有区别的。）练习三：报幕员在舞台上报幕时，若站在舞台上的黄金分割点处，报幕的效果会更好。已知舞台长18米，那么报幕员至少走多远报幕。（设计目的：利用所学知识解决实际问题。）设计意图：创设教学情境，激发学生学习兴趣，激活学生思维，有利于突破教学重点，难点。让学生掌握知识的发生发展过程，学会获取知识的方法。）动手实践•作图法来确定一条线段的黄金分割点。•已知线段AB,如何做出线段AB的黄金分割点？做一做•已知线段AB，按照如下方法作图：•1.经过点B作BD⊥AB，使BD=½AB.•连接AD，在A

6、D上截取DE=BD.•在AB上截取AC=AE.•（设计意图：培养学生的动手能力，操作能力。学生通过画图再次验证一条线段不仅存在黄金分割点，并且有两个。）想一想•三角形里面有黄金三角形吗？•顶角为36度的等腰三角形为黄金三角形吗？•已知等腰三角ABO,顶角•＜AOB=36度，三角形ABO为黄金三角形吗？•提示证=AC.AO你身边的物体那些具有黄金分割的特征？拓展深化•（设计意图：问题是为了激发学生的兴趣，引入是为了提起学生探索知识的欲望，同时进一步巩固学生对黄金分割的认识。）u（设计意图：黄金分割在建筑

7、，艺术，生活中的广泛应用。并解说赏图激趣中的部分图片那些地方应用了黄金分割这一知识。）中考链接•黄金分割是成比例线段中既特殊又重要的内容，在建筑设计、服装设计等很多方面都有它的应用。•随着中考命题向生活实际的贴近，这一节也将成•为中考的一个重点。考的重点应是黄金分割的应用。课后小结•这节课我们研究了哪些问题？•研究这些问题时，我们经历了怎样的过程？•通过本节课的学习，我们有怎样的感受和体会呢？作业的布置•1必做题：P113，习题1题，3题。•2选做题：P113,2题，4题。六、回顾反思•学生能主动参与

8、，积极思考，提高了对自己学习过程的认知。•因为黄金分割具有严格的比例性，艺术性，和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。所以整节课学生在美的世界中自由驰骋，感受到了数学是一种美得科学，美就在我们身边。•对于本节课教学内容的讲解，我遵循情境引入，激发兴趣，学习过程体现自主，知识讲解遵循循序渐进的原则。