四年级数奥兴趣小组教案

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1、和差问题问题11.1○＋△＝84，○－△＝48，○＝？△＝？问题11.2两质数之和是28、之差是6，这两质数各是多少？问题11.3某日，白天比黑夜长6小时，问这一天白天、黑夜各有几小时？　　请你分析一下，这三个题目中数量关系的共同特征是什么？(已知两个数的和与差，求这两个数.)　　类似上述三道题的数学问题，称“和差问题”.　　和差问题的基本数量关系式如下：　　(和＋差)÷2＝大数　　(和－差)÷2＝小数　　你能独立解答问题11.1、11.2、11.3吗？　　分析与解答和差问题的思路很多，现列举且分述如下：　　问题

2、11.4分数单位相同的甲、乙两数，相加结果为1，甲数比乙数　　分析　该题求甲、乙两分数各是多少.据条件知，所求两分数之和为1、之差为1/3，乙数是小数，甲数是大数.运用数量关系式求解.　　将等高不等底的两直角梯形纸板，粘接成(无重叠部分)一块长5分米、宽3分米的长方形纸板.已知小梯形纸板上下底的和比大梯形上下底的和少4分米，大、小梯形两纸板面积分别是多少平方分米？分析与提示该题求大、小梯形两纸板面积分别是多少.如果知其面积“差”与面积“和”，便可运用和差问题的数量关系式直接求解.据条件，面积和间接知道(即求长方形

3、面积)，而面积差不易求，此思路暂时不通.　　据条件又知大、小两梯形上下底和的差，大、小两梯形上下底和的“和”，即为长方形的2个长，从而可分别求出大、小两梯形上、下底的和；大、小两梯形的高，就是长方形的宽，由此，根据梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2的公式，可分别求出大、小两梯形纸板的面积.　　至此，你能列式求解吗？　　小李和小王共储蓄2000元，如果小李借给小王200元，两人储蓄的钱恰好相等，问两人各储蓄多少元？　　请思考：两人储蓄钱的和是2000元，储蓄钱的差是200元吗？　　请自己列式解答问题11.1、11.2

4、、11.3、11.5、11.6各题.　　有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张？　　分析该题求两种面值的人民币各有多少张.已知总张数17张，但两种人民币张数相差多少难以确定，怎么办？　　再分析题意，又知两种面值的人民币的总钱数，及各自的票面值，但两种人民币相差的钱数也难以确定，这又怎么办？　　我们可用“假设法”思考.假设17张人民币全是5元的，总钱数则为5×17＝85(元)，比实际的49元多出85－49＝36(元).多的原因是把1元的人民币假设为5元的人民币了.用数量关系式表示为：　

5、　同学们，解析和差问题的思路还很多.解题时，应根据题意灵活选用较简捷的解析方法.加法原理请大家先看一个实例：　　从甲城到乙城，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐轮船，一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲城到乙城，共有多少种不同的走法？　　分析：我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船称为不同的走法。一天中乘火车有4种走法，乘汽车有3种走法，乘轮船有2种走法。每种走法都可以从甲城到乙城，所以一天中从甲城到乙城只有4＋3＋2=9（种）不同走法。　　总结以上规律得到加法原理：如果完成一件

6、任务有几类办法，在第一类办法中有m1种不同方法，在第二类办法中有m2种不同方法……，在第n类办法中有mn种不同方法。那么完成这件任务共有N＝m1＋m2＋m3＋……＋mn种不同的方法。　　再看下面两例：例1一个口袋中装有8个小球，另一个口袋中装有5个小球，所有这些小球的颜色各不相同。从两个口袋中任取一个小球，共有多少种不同的取法？分析：在两个口袋中任取一个小球有两类办法，第一类办法是从装有8个小球的口袋中任取一个，可以有8种取法。第二类办法是从装有5个小球的口袋中任取一个，可以有5种取法。根据加法原理，得到不同取法

7、的种数是N=5＋4=9（种）　　答：从两个口袋中任取一个小球可以有9种不同的取法。例2如图从甲村到乙村有2条路可走，从乙村到丙村有3条路可走，从甲村到丙村有4条路可走，问甲村到丙村共有多少种不同的走法？分析：从甲村到丙村可按两类办法完成，第一类办法是从甲村经过乙村到达丙村，这类办法是分两个步骤进行的：第一步从甲村到乙村有2种走法；第二步由乙村到丙村有3种走法，这两步缺一不可，根据乘法原理，这类办法中共有2×3＝6（种）走法。第二类办法是从甲村直接到达丙村，有4种走法，于是根据加法原理得到从甲村到达丙村的不同走法的

8、种数是N＝2×3＋4＝10（种）。　　答：从甲村到达丙村共有10种不同的走法。练习：　　1.书架上有6种不同的语文书、5本不同的数学书，8种不同的故事书，从这三种书中任选一本，共有多少种不同的取法？　　2.用0、1、2、3四个数字，可以组成多少个能被3整除的没有重复数字的三位数？年龄问题　　每个人都有年龄，你的年龄、同学的年龄、爸爸妈妈的年龄、老师的年龄等等.你知道吗，年