绝对值培优教案

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1、绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念,是学习相反数、有理数运算及后续二次根式的基础.绝对值又是初中代数中的一个重要概念,在解代数式化简求值、解方程(组)、解不等(组)、函数中距离等问题有着广泛的应用,全面理解、掌握绝对值这一概念,应从以下方面人手:l.绝对值的代数意义:2.绝对值的几何意义从数轴上看,表示数的点到原点的距离(长度,非负);表示数、数的两点间的距离.3.绝对值基本性质①非负性:;②;③;④.培优讲解一、绝对值的非负性问题【例1】若实数、y满足2002(x一1)2,则.变式:1、若,则。变式:2、若,则。总结:若干非负数之和为0,。二、绝对值中的整体思想

2、【例2】方程的解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.无穷多个变式1.已知,且,那么=.变式2.若

3、m-1

4、=m-1,则m_______1;若

5、m-1

6、>m-1,则m_______1;三、绝对值相关化简问题(零点分段法)【例3】阅读下列材料并解决有关问题:我们知道,现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式时,可令和,分别求得(称分别为与的零点值)。在有理数范围内,零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)当时,原式=;(2)当时,原式=;(3)当时,原式=。综上讨论,原式=通过以上阅读,请你解决以下问题:(1)分别求出和的零

7、点值;(2)化简代数式变式1.化简(1);(2);变式2.已知的最小值是,的最大值为,求的值。四、表示数轴上表示数、数的两点间的距离.【例4】(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与,3与5,与,与3.并回答下列各题:(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:___.(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为―1,则A与B两点间的距离可以表示为________________.(3)结合数轴求得的最小值为,取得最小值时x的取值范围为___.(4)满足的的取值范围为______.(5)若的值为常数,试求的取值范围.五、绝对值的最值

8、问题【例5】(1)当取何值时,有最小值?这个最小值是多少?(2)当取何值时,有最大值?这个最大值是多少?(3)求的最小值。(4)求的最小值。【例6】.已知,设,求M的最大值与最小值.课后总结:本节课我们学到了什么?课后练习:1、若与互为相反数,求的值。2.若与互为相反数,则与的大小关系是().A.B.C.D.3.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数,1,一l,那么表示().A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和4.利用数轴分析,可以看出,这个式子表示的是到2的距离与到的距离之和,它表示两条线段相加:⑴当

9、时,发现,这两条线段的和随的增大而越来越大;⑵当时,发现,这两条线段的和随的减小而越来越大;⑶当时,发现,无论在这个范围取何值,这两条线段的和是一个定值,且比⑴、⑵情况下的值都小。因此,总结,有最小值,即等于到的距离5.利用数轴分析,这个式子表示的是到的距离与到1的距离之差它表示两条线段相减:⑴当时,发现,无论取何值,这个差值是一个定值;⑵当时,发现,无论取何值,这个差值是一个定值;⑶当时,随着增大,这个差值渐渐由负变正,在中点处是零。因此,总结,式子当时,有最大值;当时,有最小值;9.设,,则的值是().A.-3B.1C.3或-1D.-3或110.若,则;若,则.1

10、1.与互为相反数,且,那么=.12.设分别是一个三位数的百位、十位和个位数字,并且,则可能取得的最大值是.4、当b为______时,5-有最大值,最大值是_______当a为_____时,1+

11、a+3

12、有最小值是_________.5、当a为_____时,3+

13、2a-1

14、有最小值是________;当b为______时,1-

15、2+b

16、有最大值是_______.2、已知b为正整数,且a、b满足

17、2a-4

18、+b=1,求a、b的值。7.化简:⑴;⑵4、如果2x+

19、4-5x

20、+

21、1-3x

22、+4恒为常数,求x的取值范围。7、若,求的取值范围。18、若为整数,且,试求的值。

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