分式单元复习教案_教师版

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1、分式单元复习教案考点一：分式的基本概念及分式的运算（1）分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式．（2）分式有意义的条件：若B≠0，则有意义；若B=0，则无意义；（3）分式值为0的条件：若A=0且B≠0，则=0（4）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．（5）约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．（6）【主要公式】1.同分母加减法则:2.异分母加减法则:;3.分式的乘法与除法:,4.同底数幂的加减运算法

2、则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;aman=am+n;am÷an=am－n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=ambn,7.负指数幂:a-p=a0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：9.分式的变号法则：（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数

3、取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：，是分式的有：.题型二：考查分式有意义的条件【例2】当有何值时，下列分式有意义10（1）（2）（3）（4）（5）题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数.练习：1．当取何值时，下列分式有意义：（1）（2）（3）

4、2．当为何值时，下列分式的值为零：（1）（2）3．解下列不等式（1）（2）（二）分式的基本性质及有关题型题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）10题型三：化简求值题【例3】已知：，求的值.提示：整体代入，①，②转化出.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）（2）2．已知：，

5、求的值.3．已知：，求的值.4．若，求的值.5．如果，试化简.（三）分式的运算题型一：通分10【例1】将下列各式分别通分.（1）；（2）；（3）；（4）题型二：约分【例2】约分：（1）；（3）；（3）.题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）10题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值.题型五：求待定字母的值【例5】若，试求的值.考点二、分式方程【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.

6、解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.10题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）；（2）提示：（1）换元法，设；（2）裂项法，.题型三：求待定字母的值【例4】若关于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围.提示：且，且.题

7、型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于的方程提示：（1）是已知数；（2）.10题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）（7）2．解关于的方程：（1）；（2）.3．如果解关于的方程会产生增根，求的值.104．当为何值时，关于的方程的解为非负数.5．已知关于的分式方程无解，试求的值.考点三：分式方程的解法（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．（2）解法：解分式方程的关键是去分母（方程两边都乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程）；解整式方程；验跟。（3）增根

8、问题：①增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根——增根；②验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．（4）分式方程的特殊解法：换元法、拆项法等。例1：解分式方程：解：，，，经检