高中数学新课 概率与统计 教案 (8)

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1、课题： 1．3抽样方法（三）教学目的：1理解分层抽样的概念2．会用分层抽样从总体中抽取样本教学重点：分层抽样概念的理解及实施步骤教学难点：分层抽样从总体中抽取样本授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．2.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称

2、这样的抽样为简单随机抽样3.⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；　⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；　⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．4.抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签

3、法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．　5.随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码6.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样7.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．8.系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k当（N为总

4、体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=;当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n整除，这时k=.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔k，得到第2个编号+k,第3个编号+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）9.①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，

5、可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样二、讲解新课：1.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层2.不放回抽样和放回抽样:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样三、讲解范例：例1．某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容

6、量为36样本,适合的抽取样本的方法是()A.简单的随机抽样B.系统抽样C.先从老年中排除一人,再用分层抽样D.分层抽样答案：C例2．一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？解：由于职工年龄与这项指标有关，故适于用分层抽样，抽样过程如下：⑴确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5；⑵利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，，，即25，56，19．⑶利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是

7、所要抽取的样本．说明：①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等概率抽样，它也是客观的、公平的；②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用．例3某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况，