高中数学新课 概率与统计 教案 (5)

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1、课题: 1.2离散型随机变量的期望与方差(二)教学目的:1了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差.2.了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”,以及“若ξ~Β(n,p),则Dξ=np(1—p)”,并会应用上述公式计算有关随机变量的方差教学重点:离散型随机变量的方差、标准差教学难点:比较两个随机变量的期望与方差的大小,从而解决实际问题授课类型:新授课课时安排:2课时教具:多媒体、实物投影仪内容分析:数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,表示了随机变量在随机实验中取值

2、的平均值,所以又常称为随机变量的平均数、均值.今天,我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究.其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究,即研究过一组数据的方差.回顾一组数据的方差的概念:设在一组数据,,…,中,各数据与它们的平均值得差的平方分别是,,…,,那么++…+叫做这组数据的方差教学过程:一、复习引入:1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量3.连续

3、型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出5.分布列:ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…6.分布列的两个性质:⑴Pi≥0,i=1,2,…;⑵P1+P2+…=1.7.二项分布:ξ~B(n,p),并记=b(k;n,p).ξ01…k…nP……8.几何分布:g(k,p)=,其中k=0,1,2,…,.ξ123…k…P

4、……9.数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为ξ的数学期望,简称期望.  10.数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平11平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中,令…,则有…,…,所以ξ的数学期望又称为平均数、均值12.期望的一个性质:13.若ξB(n,p),则Eξ=np二、讲解新课:1.方差:对于离散型随机变量ξ,如果它所有可能取的值是,,…,,…,且取这些值的概率分别是,,…,,…,那么,=++…++…称为随机变量ξ的均方差,简称为方差,

5、式中的是随机变量ξ的期望.2.标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差,记作.3.方差的性质:(1);(2);(3)若ξ~B(n,p),则np(1-p)4.其它:⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的;⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数,它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度;⑶标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更广泛三、讲解范例:例1.设随机变量ξ的分布列为ξ12…nP…求Dξ解:(略)例2.已知离散型随机变量的概率分布为1234567P离散型随机变量的概率分布为3.73.8

6、3.944.14.24.3P求这两个随机变量期望、均方差与标准差解:;;;=0.04,.点评:本题中的和都以相等的概率取各个不同的值,但的取值较为分散,的取值较为集中.,,,方差比较清楚地指出了比取值更集中.=2,=0.02,可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差例3.甲、乙两射手在同一条件下进行射击,分布列如下:射手甲击中环数8,9,10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8,9,10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平解:+(10-9);同理有由上可知,,所以,在射击之前,可以预测

7、甲、乙两名射手所得的平均环数很接近,均在9环左右,但甲所得环数较集中,以9环居多,而乙得环数较分散,得8、10环地次数多些.点评:本题中,和所有可能取的值是一致的,只是概率的分布情况不同.=9,这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散程度,即两名射手成绩的稳定情况例4.A、B两台机床同时加工零件,每生产一批数量较大的产品时,出次品的概率如下表所示:A机床B机床次品数ξ10123次品数ξ10123概率P0.70.20.060.04概率P0.80.060.040.10问哪一台机床加工质量较好解:Eξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.

8、04=0.44,Eξ2=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44.它们的期望相同,再比较它们的方差Dξ1=(0-0

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