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《高二数学复习教案立体几何(师)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学复习――立体几何一、考点剖析考点一：空间几何体的结构、三视图、直观图例１、（2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．解：在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A俯视图例2、（2008江苏模拟）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是．左视图主视图解：以俯视图为主，因为主视图左边有两层，表示俯视图中左边最
2、多有两个木块，再看左视图，可得木块数如右图所示，因此这个几何体的正方体木块数的个数为5个。例3．已知△ABC的水平放置的直观图是等腰的Rt△A＇B＇C＇，且∠A＇=90°，A＇B＇=(如图)，则△ABC的面积是（）AB2C4D1考点二：空间几何体的表面积和体积例4、（2007广东）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S解:由已知可得该几何体是一个底面为
3、矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD。(1)(2)该四棱锥有两个侧面VAD.VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为,另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为8因此例5、（湖北卷3）用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ）A.B.C.D.解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为球的半径是，所以根据球的体积公式知，故B为正确答案．考点三：点、线、面的位置关系图1例6、如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边
4、BC、CD上的点，且＝＝，则（ ）（A）EF与GH互相平行（B）EF与GH异面（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上（D）EF与GH的交点M一定在直线AC上解：依题意，可得EH∥BD，FG∥BD，故EH∥FG，由公理2可知，E、F、G、H共面，因为EH＝BD，＝，故EH≠FG，所以，EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M，因为点M在EF上，故点M在平面ACB上，同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，由公理3可知，点M一定在平面ACB与平
5、面ACD的交线AC上。选（D）。例7．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证：（1）D、B、F、E四点共面；（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线.考点四：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质例8．如图，ABCD，ABEF均为平行四边形，M，N分别为对角线AC，FB的中点。求证：MN∥平面CBE.例9．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点．求证：（1）AP⊥MN；8
6、（2）平面MNP∥平面A1BD．考点五：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质例10、正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：（1）D1O//平面A1BC1;（2）D1O⊥平面MAC.证明:(1)连结分别交于在正方体中,对角面为矩形分别是的中点四边形为平行四边形平面,平面平面（2）连结,设正方体的棱长为,在正方体中,对角面为矩形且分别是的中点在中，，即在正方体中平面又，平面平面又平面例11．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA
7、中点.求证：（1）DE=DA；（2）平面MBD⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA.8考点六：空间角和距离问题20090423例12．（本题满分14分）如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．20090423【答案】（1）因为P,Q分别是AE,AB的中点，所以PQ//EB.又DC//EB,因此PQ//DC,从而PQ//平面ACD。（2）例13、（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABC
8、D，PA＝2.（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.解:（Ⅰ）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE.而AB=A,因
