辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三下学期初考试数学（文）试题

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1、一选择题(本小题满分60分)1．已知集合，，则集合为A．B．C．D．2．“a=1”是“复数(，i为虚数单位)是纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．以下有关线性回归分析的说法不正确的是A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a，b的值C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D．越接近1，表明回归的效果越好[科§网Z§X§X§K]4．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为A．B．C．D．5．已知为等比数列，Sn是它的前n项和.若，且a4与a7的等差中项为，则的值()

2、A．35B．33C．31D．296．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A．B．C．D．8．已知圆M过定点且圆心M在抛物线上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长等于A．4B．3C．2D．与点M位置有关的值9．当a>0时，函数的图象大致是10．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．11．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED、

3、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为()A．B．C．D．12．已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为A．B．C．D．二填空题(本小题满分20分)13．执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为__________.14．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于.[:学网ZXXK]15．平面上三个向量、、，满足，，，，则的最大值是__________.16．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若函数在R上有且仅有4个零点，则a的取值范围是__________.三解答题(本小题满分70分)17．在

4、中，(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.23．节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速()分成六段，，，，，后得到如下图的频率分布直方图．(1)请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数；(2)设车速在的车辆为，，，(为车速在上的频数)，车速在的车辆为，，，(为车速在上的频数)，从车速在的车辆中任意抽取辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的辆车的车速都在上的概率．19．已知四棱锥的底面为菱形，且，，为的中点.(Ⅰ)

5、求证：平面；(Ⅱ)求点到面的距离．20．(本小题满分12分)已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若上存在两个点，椭圆上有两个点满足，三点共线，三点共线，且.求四边形面积的最小值.21．已知函数，.(1)若对任意的实数a，函数与的图象在x=x0处的切线斜率总想等，求x0的值；(2)若a>0，对任意x>0不等式恒成立，求实数a的取值范围.[:网ZXXK]22．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D.(1)求证：CE2=CD·CB；(2)若AB=BC=2，求CE和CD的长.23．选修4-4：坐标系与参数

6、方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为:(为参数)，M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2．(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求．24．设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案1．B【解析】2．C【解析】试题分析：因为复数(，i为虚数单位)是纯虚数”则可知，a=-1舍去，故可知条件和结论表示的集合相等，因此可知条件是结论成立的充要条件，故选C.考点：复数的概念点评：解决的关键是理解纯虚数的定义，实部为零，虚部不为零，属于基础题.3．

7、C【解析】试题分析：对于A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心，显然成立.对于B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a，b的值，符合定义.对于C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱，应该是绝对值越小，相关性越弱，故错误.对于D．越接近1，表明回归的效果越好，成立，故选C.考点：线性回归方程点评：解决的关键是利用最小二乘法来求解回归的效果，属于基础题.4．D【解析】试题分析：由于将一枚质