高一数学必修1(北师大版)同步练习3-5

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1、3-5-k2对数函数的概念对数函数y=log2T的图像和性质_基础巩固一、选择题1.下列函数中是对数函数的是()A・』=log±JCy=log±(工+1)C・5»=21og±D・y=log±・疋+1［答案］A［解析］形如y=lo财(Q>0,且详1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数,故选A.2.(2011-广东文)函数/(对=占+临(1+兀)的定义域是()1XA.(-8,-1)B・(1,+s)C・(一+oo)d.(—8,+s)［答案］C［解析］本题主要考査函数的基本性质，利用代数式有意义的限制条件•［1-xHO

2、%工1要使函数有

3、意义，则有1°，即(,所以函数的定U+x>ok>・1义t或为(-i,i)u(i,+8).3.函数p=log3X的定义域为(0,+°°),则其反函数的值域是()A.(0,+s)B・RC・(—s,0)D・(0,1)［答案］A［解析］反函数值域为原函数定义域(0,+a)・1.函数y=ex的图像与函数y=f{x)的图像关于直线y=x对称，则()A..心)=1驴B./(x)^log2xC・.心)=血D・心)=才［答案］C［解析］易知尹二心)是y=eY的反函数・.•./(X)=lnx•故选C.2.设不等式兀冬0的解集为M,函数>)=ln(l-

4、

5、x

6、)的定义域为N,则MQN%()A.［0，1)B・(0,1)C・［0,1］D.(一1,0］［答案］A［解析］由题得M二{x

7、O0Wl},N={x-1

8、log2x

9、的图像是图中的()［答案］A［解析］有关函数图像的变换是考试的一个热点，本题目的图像变换是翻折变换，可知这个函数是由=log2X经上折而得到的•二、填空题1.若函数X%)=oga(x--yJx2-~2a2)^奇函数，贝Q=.［答案］¥［解析］由/(0)=0，解得q=¥・1.函数y=f［x)的图像与函数^

10、=log3x(x>0)的图像关于直线尹=兀对称，则/(兀)=・［答案］3v(xeR)［解析］由题意知尹=心)与函数y=log3x(x>0)互为反函数，所以»=3x(xGR).三、解答题2.(2012-长沙高一检测)已知函数/(x)=plog2(xT)的定义域为力，函数g(x)=(》(一1WxWO)的值域为B.(1)求/QB；(2)若C=b4yWa—1},且BUC,求Q的取值范围.［解析］⑴由题意知：:,A={xx^2},B={y}^y^2}・:.AHB={2}・(2)由⑴知B二{y

11、lW応2},若要使BUC,则有Q-122,・

12、・・店3・能力提升一、选择题1.(2010-ill东文)函数»-log2(3v+l)的值域为(A.(0,+°°)B.[0,+呵C・(1,+8)[答案]AD・[1,+s)［解析］本题考查了指、对函数的基本性质，复合函数的值域问题・3、>0=>3"+l>l=>log2(3V+1)>log2l=0,选A.2・(2011-北京文3改编)如1果一1og2x<-logzy<0,那么()A.ylog^y>0,又因为y=l

13、og2x在(0,+8)为增函数,且lOg2l=0,所以兀>尹>1・故选D.二、填空题3.若指数函数»=^v(xeR)的部分对应值如下表：X02沧)14g(x)是.心)的反函数，贝怀等式g(x)<0的解集为・［答案］{x

14、0

15、0

16、根据对数函数的定义域列出关于x的不等式・⑴由»=log2［log2(log2x)］^nlog2(log2x)>0,即log2x>l,:.x>2；(2)•:f(x)的定义域为(・a,1),・・・俶+l>0的解集为(・8,1)・・・・兀=1是方程ax+1=0白勺根,67+1=0,B卩Q=・1・三、解答题5.求下列函数的定义域:(1»=lg(4—x)%—3(2)尹=10g(x-2)(5—x)・［分析］(1)题是分式形式；(2)题底数与真数都有自变量，可根据底数、真数满足的条件列出不等式组.［4-x>0［解析］⑴由—c得XV4且兀工3,・

17、・・所求定义域为(・8,3)U(3,4)・x<5・sx>2/••之H33・兀〉0(2)・・・R-2>0之-2H1/.2