高一数学必修1(北师大版)同步练习1-3-1

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1、1-3-1交集与并集基础巩固一、选择题1．(2011·福建文)若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于(　　)A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}[答案]　A[解析]　本题考查集合的交集运算．M∩N＝{0,1}．2．(2012·信阳高一检测)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)A．0　　　B．1C．2　　　D．4[答案]　D[解析]　∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴，∴a＝4.故选D.3．若

2、集合P＝{x

3、x2＝1}，M＝{x

4、x2－2x－3＝0}，则P∩M＝(　　)A．{3}　　　B．{1}C．{－1}　　　D．∅[答案]　C[解析]　∵P＝{x

5、x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x

6、x2－2x－3＝0}＝{－1,3}．∴P∩M＝{－1}，故选C.4．已知集合A＝{x

7、x2－16＝0}，B＝{x

8、x2－x－12＝0}，则A∪B＝(　　)A．{4}　　　B．{－3}C．{4}　　　D．{－4，－3,4}[答案]　D[解析]　∵A＝{－4,4}，B＝{－3,4}，∴A∪B＝{－4，－3,4}，故选D.5．已知集合P＝{x∈N

9、1≤x≤10}，集

10、合Q＝{x∈R

11、x2＋x－6＝0}，则P∩Q＝(　　)A．{2}　B．{3}　C．{－2,3}　D．{－3,2}[答案]　A[解析]　∵P＝{1,2,3，…，10}，Q＝{－3,2}，∴P∩Q＝{2}，故选A.6．设集合A＝{x

12、y＝x2－4}，B＝{y

13、y＝x2－4}，C＝{(x，y)

14、y＝x2－4}给出下列关系式：①A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C，其中不正确的共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]　C[解析]　事实上A＝R，B＝{y

15、y≥－4}，C是点集，只有①是正确的，其余3个均不正确．二、填空题7．已知集合A＝{x

16、x2

17、＋x－6＝0}，B＝{x

18、x2－2x＝0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.[答案]　{2}　{－3,0,2}[解析]　∵A＝{－3,2}，B＝{0,2}，∴A∩B＝{2}，A∪B＝{－3,0,2}．8．已知集合A＝{x

19、x<1或x>5}，B＝{x

20、a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x

21、5

22、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

23、2x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．[解析]

24、　因为A∪B＝A，所以B⊆A，由已知得A＝{1,2}．(1)若1∈B，则2×12－a×1＋2＝0，得a＝4，当a＝4时，B＝{1}⊆A，符合题意．(2)若2∈B，则2×22－2a＋2＝0，得a＝5.此时B＝{x

25、2x2－5x＋2＝0}＝⃘A，所以a＝5不符合题意．(3)若B＝∅，则a2－16<0，得－4

26、1

27、2≤x<4}，定义M与N的差集M－N＝{x

28、x∈M且x∉N}，则M－N＝(　　)A．{x

29、1

30、3≤x<4}C．{x

31、1

32、

33、2≤x<3}[答案]　C[解析]　将集合M、N在数轴上标出，如图所示．∵M－N＝{x

34、x∈M且x∉N}，∴M－N＝{x

35、1

36、a

37、x<

38、－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．[答案]　－3≤a<－1[解析]　由题意A∪B＝R得下图，则得－3≤a<－1.4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x的个数是________．[答案]　3[解析]　∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝3或x2＝x.(1)当x2＝3时，得x＝±.若x＝，则A＝{1,3，}，B＝{1,3}，符合题意；若x＝－，则A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，符合题意．(2)当x2＝x时，得x

39、＝0或x＝1.若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1,